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Okay kurze Frage hierzu:
[mm] \wurzel{x^{2}} [/mm] - x
ich bekomme da x-x raus was für mich = 0 ist
nun habe ich als Lösung
|x | - x angegeben bekommen ,das eine wurzel einen negativen wie positiven wert ergeben kann ist mir klar jedoch ist doch das Ergebnis = 0 korrekt oder?
gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathestarter!
> das eine wurzel einen negativen wie positiven wert ergeben
> kann ist mir klar jedoch ist doch das Ergebnis = 0 korrekt oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt so nicht!
Die (Quadrat-)Wurzel einer Zahl ist immer positiv gemäß Definition (genauer: nicht-negativ, da die $0_$ ja auch angenommen werden kann).
Und die Wurzel ist auch immer nur für nicht-negative Argumente definiert (in [mm] $\IR$). [/mm] In unserem Falle kann aber das Argument mit [mm] $x^2$ [/mm] ja nie negativ werden, da gilt: [mm] $x^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ für alle $ \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$.
[/mm]
Ich darf hier sogar negative x-Werte einsetzen, da durch das Quadrat daraus wieder eine positive Zahl entsteht.
Daher gilt: [mm] $\wurzel{x^2 \ } [/mm] \ = \ |x|$
Wenden wir die Definition des Betrages an, wird daraus:
[mm] |x|:=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
$y \ = \ [mm] \wurzel{x^2 \ }-x [/mm] \ = \ |x|-x \ = \ [mm] \begin{cases} x-x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -x-x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases} [/mm] \ = \ [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -2x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases}$
[/mm]
Hier mal eine Skizze zur Veranschaulichung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ja okay ich denke ich habe es verstanden beonders dank der Grafik *smile*
ps:Loddar du wirst hier noch zu meiner Onlinenachhilfe*g*
gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathestarter!
> ps:Loddar du wirst hier noch zu meiner Onlinenachhilfe*g*
Okay, mein Stundensatz liegt bei xx,-- / Stunde  ...
Gruß
Loddar
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okay das geht klar wenn wir x gleich Null setzen*g* ;)
gruss
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