Betragsgleichung mit Potenzen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich komme hier mit einem Problem nicht weiter und braeuchte dafuer mal einen tipp.
Folgende Aussage ist zu beweisen:
x,y,z [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] |x+y+z+|x-y-z||^5 [/mm] + [mm] |X+y+z-|x-y-z||^5=32(|x|^5+|y+z|^5)
[/mm]
Ich komme genau bis zu [mm] 32=2^5 [/mm] :/
Bin fuer jeden Tipp dankbar,
Anamensch
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Hallo Anamensch,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ich komme genau bis zu [mm]32=2^5[/mm] :/
Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet, ob das so richtig ist.
Aber vorausgesetzt, Du hast richtig gerechnet, bist Du doch jetzt fertig.
Schließlich hast Du dann diese Gleichung in eine wahre Aussage umformen können; diese Gleichung ist also gültig für alle $x, \ y, \ z \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$.
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Do 17.11.2005 | | Autor: | anamensch |
Da habe ihc mich wohl schlecht ausgedrueckt. Ich meinte, dass ich das nur als einzigen loesungsansatz hatte...
Sprich, ich finde eigentlihc nicht eine umformung, die mir hilft.
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Substituiere in der zu beweisenden Gleichung zunächst
[mm]x = u \, , \ \ y + z =v[/mm]
Du erhältst eine Gleichung allein in [mm]u,v[/mm]. Eine weitere Substitution
[mm]u - v = s \, , \ \ u+v = t[/mm]
oder andersherum:
[mm]u = \frac{1}{2} (t + s) \, , \ \ v = \frac{1}{2}(t - s)[/mm]
führt die Gleichung in
[mm]\left| \, t + \left| s \right| \, \right|^5 + \left| \, t - \left| s \right| \, \right|^5 \ = \ \left| t + s \right|^5 + \left| t - s \right|^5[/mm]
Ist diese gezeigt, so folgt durch Resubstitution auch die Ausgangsgleichung.
Aber die letzte Gleichung ist offensichtlich richtig. Wenn du es nicht gleich siehst, so führe eine Fallunterscheidung für [mm]s[/mm] durch und löse die inneren Beträge auf.
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