matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis-Komplexe Zahlen > Betragsgleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Betragsgleichung
Betragsgleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Betragsgleichung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:29 So 05.12.2010
Autor: Jasper1987

Aufgabe
Bestimmten Sie rechnerisch

[mm] M=\{z\in\IC| |z-4|=|z+4|\} [/mm]

Zur Bestimmung der Menge habe ich wie folgt gerechnet:

|z-4|=|z+4|
[mm] \gdw [/mm] |a+bi-4|=|a+bi +4|
[mm] \gdw |(a-4)+bi|^2=|(a+4)+bi|^2 [/mm]
[mm] \gdw [/mm] ((a-4)+bi) ((a-4)-bi)=((a+4)+bi) ((a-4)-bi)
[mm] \gdw (a-4)^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] (a+4)^2 +b^2 [/mm]
[mm] \gdw (a-4)^2 =(a+4)^2 [/mm]
[mm] \gdw a^2- [/mm] 4a + 16 = [mm] a^2 [/mm] + 4a + 16
[mm] \gdw a^2-4a=a^2+4a [/mm]
[mm] \gdw [/mm] a-4=a+4
[mm] \gdw [/mm] a= a+8

Ich weiß jetzt aber nicht was ich damit anfangen soll bzw. denk ich mal, dass ich einen Fehler gemacht habe.

Kann mir da einer von euch weiterhelfen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Betragsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 So 05.12.2010
Autor: reverend

Hallo Jasper, [willkommenmr]

da bricht Dir ein einziger Rechenfehler direkt das Genick...

> Bestimmten Sie rechnerisch
>  
> [mm]M=\{z\in\IC| |z-4|=|z+4|\}[/mm]

>
>  Zur Bestimmung der Menge habe
> ich wie folgt gerechnet:
>  
> |z-4|=|z+4|
>  [mm]\gdw[/mm] |a+bi-4|=|a+bi +4| [ok]
>  [mm]\gdw |(a-4)+bi|^2=|(a+4)+bi|^2[/mm] [ok]

aber eigentlich kannst Du an dieser Stelle schon die Betragsstriche durch Klammern ersetzen.
>  [mm]\gdw[/mm] ((a-4)+bi)((a-4)-bi)=((a+4)+bi)((a-4)-bi) [ok]

Hier multiplizierst Du beide Seiten mit dem Term ((a-4)-bi). Dazu darf nicht gelten: a=4, b=0.
>  [mm]\gdw (a-4)^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] = [mm](a+4)^2 +b^2[/mm] [notok]

Das stimmt nicht. Rechne nochmal nach!
Ab hier ist damit alles bedeutungslos. Aber auch da hätte es noch einen Schnitzer gegeben:

>  [mm]\gdw (a-4)^2 =(a+4)^2[/mm]
> [mm]\gdw a^2-[/mm] 4a + 16 = [mm]a^2[/mm] + 4a + 16 [ok]
>  [mm]\gdw a^2-4a=a^2+4a[/mm] [ok]

Diese Gleichung besitzt noch genau eine Lösung!
>  [mm]\gdw[/mm] a-4=a+4 [notok]

Diese Gleichung dagegen ist nicht mehr lösbar. Subtrahiere auf beiden Seiten a.
>  [mm]\gdw[/mm] a= a+8
>  
> Ich weiß jetzt aber nicht was ich damit anfangen soll bzw.
> denk ich mal, dass ich einen Fehler gemacht habe.

Ja, das wäre ein Widerspruch. Leider führst Du aber gerade keinen Widerspruchsbeweis.

Also neu rechnen.
Man könnte auch anders vorgehen: Was ist denn der geometrische Ort aller Punkte mit |z-4|=c in der Zahlenebene? Und was ist der Ort der Punkte mit |z+4|=c? Dabei ist natürlich [mm] c\in\IR^+ [/mm] anzunehmen.
Und was heißt dann |z+4|=|z-4|, wenn c beliebig ist?

Grüße
reverend
> Kann mir da einer von euch weiterhelfen?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]