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| Aufgabe | [mm] |9+8x-x^2|=6x+1
[/mm]
1. Fall: [mm] 9+8x-x^2 [/mm] > 0
[mm] 9+8x+x^2=6x+1 [/mm]
[mm] 0=8+2x-x^2
[/mm]
[mm] 0=x^2-2x-8
[/mm]
p-q - Formel
x=4
x=-2
2. Fall: [mm] 9+8x-x^2 [/mm] < 0
[mm] x^2-8x-9=6x-1
[/mm]
[mm] 0=x^2-14x-10
[/mm]
p-q - Formel
x=14,681
x=-0,681 |
Hallo
die Ergebnisse dieser Aufgabe lauten L = {4;14,681}. Ich verstehe aber nicht warum die Lösung 14,681 richtig ist und nicht die Lösung -0,681. Kann mir hier vielleicht jemand helfen?
Vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | | |(2x-5/x+0,4)|=|x|-2 |
Bei dieser Aufgabe komme ich nicht mal zum Richtigen Ergebnis! Wie bekomme ich die Betragsstriche weg?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alexandra!
Bei dieser Aufgabe solltest Du zunächst umformen:
[mm] $$\left|\bruch{2x-5}{x+0,4}\right| [/mm] \ = \ |x|-2$$
[mm] $$\bruch{|2x-5|}{|x+0,4|} [/mm] \ = \ |x|-2$$
Und nun musst Du eine ganze Reihe Fallunterscheidungen vornehmen, die sich aber auch teilweise zusammenfassen lassen.
[mm] $\text{Fall 1} [/mm] \ : \ x \ [mm] \ge [/mm] \ 0$
Damit gilt: $|x| \ = \ x$ . Und es gilt auch automatisch $x+0,4 \ > \ 0$ und somit $|x+0,4| \ = \ x+0,4$
Nun weiter unterscheiden:
[mm] $\text{Fall 1.1} [/mm] \ : \ 2x-5 \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ [mm] \ge [/mm] \ 2,5$
Damit kannst Du nun die erste Gleichung bestimmen:
[mm] $$\bruch{2x-5}{x+0,4} [/mm] \ = \ x-2$$
Gruß
Loddar
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Warum brauche ich denn zwei Fallunterscheidungen? Es wird doch eigentlich bei beiden das gleiche gemacht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Mi 13.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo:
Für [mm] x\ge0 [/mm] gibt es zwei Fälle, wie Loddar schon erwähnt hat:
1 [mm] x\ge [/mm] 0 und [mm] x\ge2,5, [/mm] also insgesamt: [mm] x\ge [/mm] 2,5.
(Fall 1.1)
Dann wird
[mm] \bruch{|2x-5|}{|x+0,4|}=|x|-2
[/mm]
zu:
[mm] \bruch{2x-5}{x+0,4}=x-2
[/mm]
Fall 1.2 ist: [mm] x\ge0 [/mm] und x<2,5
Dann wird 2x-5 negativ, also wird:
[mm] \bruch{|2x-5|}{|x+0,4|}=|x|-2
[/mm]
zu:
[mm] \bruch{\red{-(}2x-5\red{)}}{x+0,4}=x-2
[/mm]
Fall 2: x<0 und x>-0,4
Dann:
[mm] \bruch{|2x-5|}{|x+0,4|}=|x|-2
[/mm]
[mm] =\bruch{-(2x-5)}{x+0,4}=-x-2
[/mm]
Fall 3: x<-0,4
[mm] \bruch{|2x-5|}{|x+0,4|}=|x|-2
[/mm]
[mm] =\bruch{-(2x-5)}{-(x+0,4)}=-x-2
[/mm]
Marius
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Ich kenne das Thema erst seid heut morgen. Ich muss doch die Gleichung immer so umformen das ich den Betrag eimal positiv habe und einmal negativ oder?Dann muss ich mir die Fälle dioch immer so basteln das sie bei meine Aufgabe passen oder gibt es da besondere Regeln an die ich mich halten muss?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 Mi 13.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich kenne das Thema erst seid heut morgen. Ich muss doch
> die Gleichung immer so umformen das ich den Betrag eimal
> positiv habe und einmal negativ oder?
Nicht ganz. schau dir mal die Definition der Betragsfunktion an, also:
[mm] |x|=\begin{cases}x, \forall x\ge0 \\-x, \forall x<0 \end{cases}
[/mm]
> Dann muss ich mir die
> Fälle dioch immer so basteln das sie bei meine Aufgabe
> passen oder gibt es da besondere Regeln an die ich mich
> halten muss?
Das musst du jetzt an die spezielle Aufgabe anpassen, und zwar für jeden vorkommenden Betrag.
Klar kannst du unter Umständen auch mehrere Fälle dann zusammenfassen, wie hier:
Wenn [mm] 2x-5\ge0 [/mm] ist auch [mm] x\ge0 [/mm] und [mm] x+0,4\ge0
[/mm]
Marius
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Aber ich komme nicht auf das Richtige Ergebnis, was x=-5,2066 ein soll! Ich habe mit der Gleichung von Fall 3 gerechnet!War das falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alexandra!
Um evtl. Rechnungsfehler zu finden, musst Du Deine entsprechenden Rechnungen hier posten.
Und: Du musst hier alle Fälle berechnen!
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | |(2x-5/x+0,4)|=|x|-2
(|2x-5|/|x+0,4|)=|x|-2
Fall 1: x>0 <--> |x|=x
x+0,4>0 <--> |x+0,4|=x+0,4
Fall 1.1: 2x-5>0 <--> x>2,5
(2x-5/x+0,4)=x-2
[mm] 2x-5=x^2-1,6x-0,8
[/mm]
[mm] 0=x^2-3,6x+4,2
[/mm]
p-q - Formel
x=1,8 |
Ich habe gesehen das mein Fehler im ersten Teil sein muss aber ich weiß nicht wo.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Mi 13.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei der p-q-Formel komme ich auf andere Ergebnisse.
[mm] x_{1,2}=\bruch{3,6}{2}\pm\wurzel{\underbrace{\bruch{3,6²}{4}-4,2}_{\red{<0}}}
[/mm]
Und damit gibt es für Fall 1.1 keine Lösung
Marius
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Muss ich jetzt für jeden einzelnen Fall eine solche Rechnung machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Mi 13.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Muss ich jetzt für jeden einzelnen Fall eine solche
> Rechnung machen?
Yep. Und dann das Ergebnis mit der Fallunterscheidung vergleichen. Ist das Ergebnis im Fall mit drin, hast du eine Lösung der Gleichung, ist das nicht der Fall, hast du keine Lösung.
Marius
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Für alle 5 Fälle?Ich kann das nicht zusammen machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Mi 13.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Für alle 5 Fälle?Ich kann das nicht zusammen machen?
Ich befürchte ja, aber es sind ja "nur" vier wie du hier siehst
Marius
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Ok dann werde ich das mal machen! Auf die einzelnen Fälle komme ich doch wenn ich jedes x was in einem Betrag steht <und> 0 setze das ist doch richtig oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Mi 13.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Ok dann werde ich das mal machen! Auf die einzelnen Fälle
> komme ich doch wenn ich jedes x was in einem Betrag steht
> <und> 0 setze das ist doch richtig oder?
Korrekt. Manche Fälle kann man dann zusammenfassen.
Hier sind -0,4 ; 0 ; und 2,5 die "Kritischen" Stellen, also betrachte die Intervalle:
[mm] I_{1}:]-\infty;-0,4[
[/mm]
[mm] I_{2}:]-0,4;0[
[/mm]
[mm] I_{3}:[0;2,5[
[/mm]
[mm] I_{4}:[2,5;\infty[
[/mm]
Für x=-0,4 ist die Gleichung nicht definiert, da durch Null geteilt werden würde. Deswegen ist die -0,4 in keinem der Intervalle vertreten.
Marius
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| Aufgabe | Fall1
(2x-5/x+0,4)=x-2
[mm] 2x-5=x^2+0,4x-2x-0,8
[/mm]
[mm] 0=x^2-3,6x+4,2
[/mm]
p-q - Formel
x=1,8
Fall 2
(-(2x-5)/x+0,4)=x-2
[mm] -2x+5=x^2-1,6x-0,8
[/mm]
[mm] 0=x^2+0,4x-5,8
[/mm]
p-q-Formel
x=2,62
X=-2,22
Fall 3
(-(2x-5)/x+0,4)=-(x-2)
[mm] -2x+5=-x^2+1,6x+0,8
[/mm]
[mm] 0=-x^2+3,6x-4,2
[/mm]
[mm] 0=x^2-3,6x+4,2
[/mm]
p-q-Formel
x=1,8
Fall 4
(-(2x-5)/-(x+0,4))=-(x-2)
[mm] -2x+5=x^2-1,6x-0,8
[/mm]
[mm] 0=x^2+0,4x-5,8
[/mm]
p-q-Formel
x=2,2166
x=2,2166
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Ich habe jetzt alle Fälle durch gerechnet aber ich komme niergendwo auf das angegebene Ergebnis von X=-5,20666.
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Hallo,
mache das erste Mal mit, hoffe dass es auch richtig ist.
Also zu deinen Fällen:
zu Fall 1 gibt es keine Lösung
zu Fall 2 sind die Lösungen x=2,216 und x= -2,615 aber nur die erste ist richtig
zu Fall 3 und Fall 4 : du machst den Fehler, dass du -2 auch einklammerst
zu Fall 3: -(2x-5)/(x+0,4)=-(x)-2
Keine Lösung
zu Fall 4: -(2x-5)/(-(x+0,4))= -(x)-2
und hier ist die von dir gesuchte Lösung -5,205
Tipp: Versuche mit deinen Fällen eine bestimmte Reihenfolge einhalten;
Gruß
E.H.
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Warum soll man bei den Fällen eine bestimmte Rheihenfolge einhalten? Ich muss doch jeden Fall einzeln berechnen!
Gruß Alexandra
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:33 Do 14.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alexandra!
Es geht ja lediglich darum, dass man systematisch vorgeht und dadurch keinen der Einzelfälle vergisst.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Mi 13.08.2008 | | Autor: | statler |
Hi Alexandra und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]|9+8x-x^2|=6x+1[/mm]
> 1. Fall: [mm]9+8x-x^2[/mm] > 0
> [mm]9+8x+x^2=6x+1[/mm]
> [mm]0=8+2x-x^2[/mm]
> [mm]0=x^2-2x-8[/mm]
> p-q - Formel
> x=4
> x=-2
>
> 2. Fall: [mm]9+8x-x^2[/mm] < 0
> [mm]x^2-8x-9=6x-1[/mm]
> [mm]0=x^2-14x-10[/mm]
> p-q - Formel
> x=14,681
> x=-0,681
> die Ergebnisse dieser Aufgabe lauten L = {4;14,681}. Ich
> verstehe aber nicht warum die Lösung 14,681 richtig ist und
> nicht die Lösung -0,681. Kann mir hier vielleicht jemand
> helfen?
Wenn du x = -0,681 in [mm] 9+8x-x^{2} [/mm] einsetzt, ergibt das 4,02, und das ist > 0 im Widerspruch zu deiner Annahme.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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