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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mi 11.02.2009 | | Autor: | allamaja |
Guten Abend,
ich wurde beauftragt einen Lernzettel für meine Mitschüler anzufertigen, in welchem ich erklären soll, wie man von einer Betragsfunktion zu einer stückweise definierten Funktion kommt.
Leider habe ich dieses Thema nicht wirklich verstanden und brauche nun Hilfe.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Baumkind |
Wo ist denn die Betragsfunktion nicht definiert?
Verstehe ich irgendetwas falsch?
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Hallo Baumkind,
ja, ich denke, das hast Du falsch verstanden. Ich schreibe mal noch eine Antwort auf die ursprüngliche Frage, vielleicht hilft das ja weiter.
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Mi 11.02.2009 | | Autor: | allamaja |
Ich weiß es nicht, wie gesagt ich habe null Durchblick in diesem Thema..
Mein Lehrer meinte ich solle das so erklären.
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Hallo allamaja, auch von mir ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
nehmen wir doch erst einmal den einfachsten Fall, f(x)=|x|.
Hier ist direkt die Definition der Betragsfunktion gefordert:
[mm] f(x)=|x|=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x<0 \\ \ x, & \mbox{für } x\ge0 \end{cases}
[/mm]
Das ist ja schon eine stückweise definierte Funktion.
Komplizierter wird es, wenn die Funktion z.B. lautet: [mm] f(x)=|x^2-1|
[/mm]
Dann sind die Betragsstriche wie folgt zu entfernen:
[mm] f(x)=|x|=\begin{cases} x^2-1, & \mbox{für } x\le -1 \\ 1-x^2, & \mbox{für } -1
Richtig mühsam wird es, wenn die Funktion innerhalb der Betragsstriche umfangreicher wird oder mehrere Betragsstriche auftauchen:
Sei [mm] f(x)=\left|\bruch{x^2+x-2}{x^2-x+2}\right|+|x^2-9|
[/mm]
Die hier nötige Stückelung hat ihre Grenzen bei -3,-2,-1,+1,+2,+3 und zeigt eine Funktion, die sozusagen sieben verschieden definierte Teile hat, aber trotzdem nur zwei ungerade Polstellen.
Hilft Dir das weiter?
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mi 11.02.2009 | | Autor: | allamaja |
Okay, vielen Dank schonmal.
Mir geht es jetzt um die Begrifflichkeiten,
also ist die Funktion beispielsweise f(x)=|x-3|
eine Betragsfunktion
und wenn man sie dann ohne Betragsstriche schreibt,
also x-3 und -x+3 (grob), nennt man diese dann eine stückweise definierte Funktion?
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Hallo allamaja,
> also ist die Funktion beispielsweise f(x)=|x-3|
> eine Betragsfunktion
>
> und wenn man sie dann ohne Betragsstriche schreibt,
> also x-3 und -x+3 (grob), nennt man diese dann eine
> stückweise definierte Funktion?
Ja. Allerdings kann man natürlich Funktionen auch
stückweise definieren, ohne auf Betragsfunktionen
zurückzugreifen !
Natürlich gehört es dann zur Definition der
stückweise definierten Funktion, exakt anzugeben,
welche Formel für welches Intervall gilt, also
$\ [mm] f(x)=\begin{cases} x-3, & \mbox{für } x\ge 3 \\ 3-x, & \mbox{für } x<3 \end{cases}$
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mi 11.02.2009 | | Autor: | allamaja |
Okay, super vielen Dank 
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