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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Fr 23.10.2009 | | Autor: | marcu83 |
| Aufgabe | f(x) ≔ ⎮x + 2⎮ - ⎮3 - x⎮ +x-2
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll diesen Ausdruck abschnittsweise lösen, leider habe ich keine Idee. Ich weiß aber schon den ABS aus x. Danke für eure Hilfe!!
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> f(x) ≔ ⎮x + 2⎮ - ⎮3 - x⎮ +x-2
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> Ich soll diesen Ausdruck abschnittsweise lösen, leider
> habe ich keine Idee. Ich weiß aber schon den ABS aus x.
Hallo Marcus,
was meinst du denn mit "lösen" ?
Gilt es, den Graph der Funktion zu zeichnen oder aber
z.B. die Gleichung f(x)=0 zu lösen ?
Für die graphische Lösung würde ich mir zunächst
die Summandenfunktionen $\ [mm] s_1(x)=|x+2|\ [/mm] ,\ [mm] s_2(x)=-|3-x]\ [/mm] ,\ [mm] s_3(x)=x-2$
[/mm]
skizzieren und dann überlagern.
Für eine abschnittsweise Definition der Funktion
kann man sich klar machen, dass f stückweise
linear sein muss, wobei die Nahtstellen zwischen
den linearen Teilstücken da liegen müssen, wo
die Betragsfunktionen [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] jeweils ihren
Knick haben.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Fr 23.10.2009 | | Autor: | marcu83 |
es geht darum die funktion abschnittsweise darzustellen. also, ja die einzelnen teilstücke darstellen mit den verschiedenen fällen. mir fehlt da immer der ansatz wenn ich so eine aufgabe sehe. was muss ich zuerst auf <oder> 0 untersuchen. wo fange ich da an? gibts da tricks?
zu deinem ersten punkt fällt mir nichts ein, da wir das noch nicht hatten..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Fr 23.10.2009 | | Autor: | karma |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo und guten Tag,
das Stichwort zur Betragsfunktion ist Fallunterscheidung.
$| f(x) |=f(x)$ für $f(x)>=0$ und
$| f(x) |=(-1)*f(x)$ für $f(x)<0$.
Im vorliegenden Fall ist der Verlauf des Funktionsgraphen
vor, zwischen und hinter
den Knickstellen
$x_{1}=-2$ und $x_{2}=3$
von Interesse.
Schönen Gruß
Karsten
PS: Übrigens kann man
$|f(x)|$ auch durch $\sqrt{f(x)^{2}$
ausdrücken.
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