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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
| Aufgabe | Man bestimme alle reellen Zahlen x, für die gilt:
|x|+1 [mm] \le [/mm] x+2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich eine Fallunterscheidung durchführe, fällt einmal das x raus für x [mm] \ge [/mm] 0. Für den zweiten Fall erhalte ich - 1/2. Stimmt das bzw. was muss ich anders machen? Und wenn ja wie gebe ich dann die Lösungsmenge an?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Man bestimme alle reellen Zahlen x, für die gilt:
>
> |x|+1 [mm]\le[/mm] x+2
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wenn ich eine Fallunterscheidung durchführe, fällt einmal
> das x raus für x [mm]\ge[/mm] 0.
Richtig. Und das bedeutet: für jedes x [mm] \ge [/mm] 0 ist die Ungleichung richtig
> Für den zweiten Fall erhalte ich
> - 1/2. Stimmt das ?
Nein. Du erhälst x [mm] \ge [/mm] -1/2. Und das bedeutet was ?
FRED
> bzw. was muss ich anders machen? Und wenn
> ja wie gebe ich dann die Lösungsmenge an?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Das ist ja mein Problem wie deute ich das dann bzw. was ist dann meine Lösungsmenge. Is meine Lösungemenge dann von -1/2 bis [mm] \infty [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Das ist ja mein Problem wie deute ich das dann bzw. was ist
> dann meine Lösungsmenge. Is meine Lösungemenge dann von
> -1/2 bis [mm]\infty[/mm] ?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:48 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Danke.
Gruß Fabe_sen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 Mo 12.07.2010 | | Autor: | gfm |
> Man bestimme alle reellen Zahlen x, für die gilt:
>
> |x|+1 [mm]\le[/mm] x+2
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wenn ich eine Fallunterscheidung durchführe, fällt einmal
> das x raus für x [mm]\ge[/mm] 0. Für den zweiten Fall erhalte ich
> - 1/2. Stimmt das bzw. was muss ich anders machen? Und wenn
> ja wie gebe ich dann die Lösungsmenge an?!
So:
[mm]|x|+1\le x+2[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm](x+1\le x+2\mbox{ UND }x\ge0)\mbox{ ODER } (-x+1\le x+2\mbox{ UND }x<0)[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm](1\le2\mbox{ UND }x\ge0) \mbox{ ODER } (-1\le2x\mbox{ UND } x<0)[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm](x\ge0)\mbox{ ODER }(-1/2\le x\mbox{ UND }x<0)[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm](x\ge0)\mbox{ ODER } (-1/2\le x<0)[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm]-1/2\le x[/mm]
d.h., [mm]L=\{x\in\IR:-1/2\le x\}=[-1/2,\infty)[/mm]
LG
gfm
Oder so:
[mm]|x|+1\le x+2[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] -x*1_{\IR^-}(x)+x* 1_{\IR^+_0}(x)+1_\IR(x)\le (x+2)*1_\IR(x)
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] -x*1_{\IR^-}(x)+x* 1_{\IR^+_0}(x)+1_{\IR^+_0}(x)+1_{\IR^-}(x)\le (x+2)*(1_{\IR^+_0}(x)+1_{\IR^-}(x))
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] -1_{\IR_0^+}(x)-(2x+1)* 1_{\IR^-}(x)\le [/mm] 0
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x\ge0 [/mm] oder [mm] 0>x\ge-1/2
[/mm]
usw...
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