Betrag eines Vektors,Länge ... < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Di 23.10.2007 | | Autor: | byzanzt |
| Aufgabe | 6. Untersuchen SIe,ob das Dreieck ABC gleichschenklig ist.
a.) A(1/-5),B(0/3),C(-8/2)
7. Berechnen Sie die Längen der drei Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC mit
a.) A(4/2/-1),B(10/-8/9)C(4/0/1) |
Hallo!
Ich weiss nicht, wie ich die Aufgaben lösen soll!Ich weiss,wie man den Betrag eines Vektors berechnet und die Länge einer Strecke,aber ich weiss nicht warum diese beiden AUfgaben mit auf der Seite sind zu diesem Thema!Bitte Lösungsvorschläge mit Erklärung damit ich das verstehe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Du hast doch da die Eckpunkte des Dreiecks gegeben. DAs sind also die Vektoren [mm] \overrightarrow{0B} [/mm] , [mm] \overrightarrow{0B} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0C} [/mm] . Die Seiten des Dreiecks lassen sich dann z.B. so berechnen: [mm] \vec{a}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{0C}
[/mm]
Dann kannst du die Länge des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] berechnen. Gleichschenklig heißt, daß zwei der drei Seiten gleich lang sind.
Die zweite Aufgabe geht im Prinzip ähnlich, allerdings mußt du da jeweils noch den Punkt, durch den die Seitenhalbierende geht, berechnen:
[mm] \vec{a}_{1/2}=\frac{\overrightarrow{0B}+\overrightarrow{0C}}{2} [/mm] (wenn du dir aus [mm] \overrightarrow{0B} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0C} [/mm] ein Parallelogramm machst, liegt der gesuchte Punkt genau in der Mitte davon)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Di 23.10.2007 | | Autor: | byzanzt |
Hey Riesendank!
Aber bei der zweiten AUfgabe habe ich noch ein Problem.
Ich muss also den Vektor a( VEKTOR AB )mit dem Vektor C oder Vektor B addieren und das Ergebnis dann durch 2 teilen?Hier bin ich mir noch unsicher!Wäre Super wenn Sie mir das noch einmal erläutern könnten!
Danke!
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Hallo!
Erstmal, wie dutzen uns hier...
Zu deiner Frage:
Mach dir mal ne Skizze. Zweidimensional reicht, und setze zwei Punkte A und B rein. Dann die Vektoren [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0B} [/mm] . Die gehen jeweils vom Ursprung deines Koordinatensystems zu den Punkten A und B. (Das sind quasi die Koordinaten der beiden Punkte).
Jetzt willst du den Punkt haben, der genau zwischen A und B liegt. Da gibts zwei Möglichkeiten:
1.: Vervollständige die beiden Vektoren zu nem Parallelogramm, hänge also an [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] den Vektor [mm] \overrightarrow{0B} [/mm] und umgekehrt dran. Zeichne dann einen Vektor, der vom Ursprung zu dem entstandenen Berührungspunkt führt. Dieser Vektor ist [mm] (\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{0B}) [/mm] . Du wirst feststellen, daß der Punkt, der zwischen A und B liegt, auch exakt in der Mitte dieses neuen Vektors [mm] \overrightarrow{0A}+\overrightarrow{0B} [/mm] liegt, also auf "halber Strecke". Daher dann [mm] \frac{\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{0B}}{2}
[/mm]
2.: Die Verbinung zwischen A und B ist gegeben durch [mm] \vec{s}=\overrightarrow{0A}-\overrightarrow{0B} [/mm] . Eine Ameise müßte also vom Ursprung aus zunächst zu Punkt B laufen, und von da dann die halbe Strecke [mm] \vec{s}. [/mm] Vektoriell also [mm] \overrightarrow{0B}+\frac{\vec{s}}{2}=\overrightarrow{0B}+\frac{\overrightarrow{0A}-\overrightarrow{0B}}{2} [/mm] Und das ist gleich [mm] \frac{\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{0B}}{2} [/mm] , also das Ergebnis von oben.
So, auf diese Weise bekommst du also den Punkt, der in der Mitte der Seite AB liegt. Zusammen mit dem Punkt C des Dreiecks kannst du nun die Seitenhalbierende ausrechnen.
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