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| Aufgabe | Ist f auf dem beschränkten Intervall [a, b] integrierbar, so ist für
jedes p [mm] \ge [/mm] 1 auch [mm] |f|^{p} [/mm] auf [a, b] integrierbar, und es gilt:
[mm] |\bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f dx}|^{p} \le \bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{|f|^{p} dx}.
[/mm]
Gilt diese Ungleichung auch für [mm] p=\bruch{1}{2} [/mm] und jede integrierbare Funktion f:[a, [mm] b]\to \IR? [/mm] |
Guten Abend!
Meine Aufgabe ist es, zu prüfen, ob die oben benannte Ungleichung für den exakten Wert [mm] p=\bruch{1}{2} [/mm] nd jede integrierbare Funktion f:[a, [mm] b]\to \IR [/mm] gilt. Leider weiß ich weder, was genau diese Ungleichung aussagt, noch wie ich prüfen kann, inwiefern sie für einen exakten Wert gültig ist. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei einem geeigneten Ansatz helfen könnte.
Ich wünsche noch einen angenehmen Abend!
Mit besten Grüßen
mathe_thommy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:57 Mo 07.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ist f auf dem beschränkten Intervall [a, b] integrierbar,
> so ist für
> jedes p [mm]\ge[/mm] 1 auch [mm]|f|^{p}[/mm] auf [a, b] integrierbar, und es
> gilt:
> [mm]|\bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{f dx}|^{p} \le \bruch{1}{b-a} \integral_{a}^{b}{|f|^{p} dx}.[/mm]
>
> Gilt diese Ungleichung auch für [mm]p=\bruch{1}{2}[/mm] und jede
> integrierbare Funktion f:[a, [mm]b]\to \IR?[/mm]
> Guten Abend!
>
> Meine Aufgabe ist es, zu prüfen, ob die oben benannte
> Ungleichung für den exakten Wert [mm]p=\bruch{1}{2}[/mm] nd jede
> integrierbare Funktion f:[a, [mm]b]\to \IR[/mm] gilt. Leider weiß
> ich weder, was genau diese Ungleichung aussagt, noch wie
> ich prüfen kann, inwiefern sie für einen exakten Wert
> gültig ist. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand
> bei einem geeigneten Ansatz helfen könnte.
>
> Ich wünsche noch einen angenehmen Abend!
>
> Mit besten Grüßen
> mathe_thommy
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
a=0,b=1 , f(x)=x.
FRED
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Besten Dank, Fred!
Dein Tipp hat mir sehr weiter geholfen!
Schönen Abend!
mathe_thommy
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