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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Betrag von [mm] (1-7i)^{-2} [/mm] |
[mm] (1-7i)^{ -2} [/mm] = [mm] \frac{1}{(1-7i)^2} [/mm] = [mm] \frac{1}{-48-14i}
[/mm]
Wie soll ich daraus den Betrag errechnen?
mit [mm] \frac{1}{\wurzel{48^2+14^2}} [/mm] ?
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Hallo theresetom,
> Berechnen Sie den Betrag von [mm](1-7i)^{-2}[/mm]
> [mm](1-7i)^{ -2}[/mm] = [mm]\frac{1}{(1-7i)^2}[/mm] = [mm]\frac{1}{-48-14i}[/mm]
> Wie soll ich daraus den Betrag errechnen?
>
> mit [mm]\frac{1}{\wurzel{48^2+14^2}}[/mm] ?
Der normale ist zunächst den Nenner rational zu machen,
und dann den Betrag der entstehenden komplexen Zahl zu bilden.
Das ergibt dann den vorstehenden Ausdruck.
Gruss
MathePower
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hei
es funktioniert aber auch ohne, dass ich den nenner rational mache.
Wie mache ich dass den bei komplexen zahlen?
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Hallo therestom,
> hei
> es funktioniert aber auch ohne, dass ich den nenner
> rational mache.
> Wie mache ich dass den bei komplexen zahlen?
Erweitere die komplexe Zahl mit dem konjugiert komplexen des Nenners.
Gruss
MathePower
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Okay., danke
= -1/48 + i * 1/14
|-1/48 + i * 1/14| = [mm] \wurzel{1/2304 + 1/196} [/mm] =
Ohne Taschenrechner ist die sache etwas schwierig. Ist es dann zur Prüfung nicht leichter ich rechne mit der Zahl, wo die komplexe zahl noch im Nenner steht, denn da bin ich mit weniger aufwand schneller am ziel!
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Hallo theresetom,
> Okay., danke
>
> = -1/48 + i * 1/14
>
> |-1/48 + i * 1/14| = [mm]\wurzel{1/2304 + 1/196}[/mm] =
Gemeint war folgendes:
[mm]\bruch{1}{-48-14i}=\bruch{1}{-48-14i}*\bruch{-48+14i}{-48+14i}=\bruch{-48+14i}{\left(-48\right)^{2}+\left(-14\right)^{2}}[/mm]
> Ohne Taschenrechner ist die sache etwas schwierig. Ist es
> dann zur Prüfung nicht leichter ich rechne mit der Zahl,
> wo die komplexe zahl noch im Nenner steht, denn da bin ich
> mit weniger aufwand schneller am ziel!
Gruss
MathePower
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> Hallo theresetom,
>
> > Okay., danke
> >
> > = -1/48 + i * 1/14
> >
> > |-1/48 + i * 1/14| = [mm]\wurzel{1/2304 + 1/196}[/mm] =
>
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> Gemeint war folgendes:
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> [mm]\bruch{1}{-48-14i}=\bruch{1}{-48-14i}*\bruch{-48+14i}{-48+14i}=\bruch{-48+14i}{\left(-48\right)^{2}+\left(-14\right)^{2}}[/mm]
Meine selbe Frage wie oben noch mal!!
Ohne Taschenrechner ist die sache etwas schwierig. Ist es
dann zur Prüfung nicht leichter ich rechne mit der Zahl, wo die komplexe zahl noch im Nenner steht, denn da bin ich
mit weniger aufwand schneller am ziel!
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Hallo theresetom,
> > Hallo theresetom,
> >
> > > Okay., danke
> > >
> > > = -1/48 + i * 1/14
> > >
> > > |-1/48 + i * 1/14| = [mm]\wurzel{1/2304 + 1/196}[/mm] =
> >
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> > Gemeint war folgendes:
> >
> >
> [mm]\bruch{1}{-48-14i}=\bruch{1}{-48-14i}*\bruch{-48+14i}{-48+14i}=\bruch{-48+14i}{\left(-48\right)^{2}+\left(-14\right)^{2}}[/mm]
>
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> Meine selbe Frage wie oben noch mal!!
> Ohne Taschenrechner ist die sache etwas schwierig. Ist
> es
> dann zur Prüfung nicht leichter ich rechne mit der Zahl,
> wo die komplexe zahl noch im Nenner steht, denn da bin ich
> mit weniger aufwand schneller am ziel!
>
Natürlich kannst Du das so machen.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Mi 14.12.2011 | | Autor: | Blech |
Am einfachsten in der Prüfung ist zerlegen.
Hat $z$ den Betrag $|z|$, dann hat [mm] $\frac [/mm] 1z$ den Betrag [mm] $\frac [/mm] 1{|z|}$. (Das hast Du verwendet)
Hat $z$ den Betrag $|z|$, dann hat [mm] $z^2$ [/mm] den Betrag [mm] $|z|^2$. [/mm] (Das nicht)
[mm] $|z|=|1+7i|=\sqrt{50}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] \ [mm] \left| \frac 1{z^2}\right| [/mm] = [mm] \frac [/mm] 1{50}$
Braucht noch nichtmal nen Taschenrechner.
ciao
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Mi 14.12.2011 | | Autor: | theresetom |
hei ;)
Blech die Methode ist ja überhaupt genial!
Weil das Ausmultiplizieren im anderen Fall wäre ja sau lang ohne TR!!
DANKE
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