Beträge und Kurvendiskussion < VK 37: Kurvendiskussionen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Di 10.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{|x|}{x(^{2}-1)} [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
Ich habe einige Probleme mit dem Betrag in der Funktion, was aber wohl eher an einem Verständnisproblem vom Betrag im allgemeinen liegt.
|x|=x für x>1 und |x|=-x für x<1 , oder?
Meine Polstellen sind ja x=0, x=1, x=-1
Will ich nun die Grenzwert für eine Schiefe Asymptote y=ax+b berechnen, dann habe ich ja:
Die Grenzwerte sind natürlich für x --> 0. Leider wird es irgendwie bei mir falsch angezeigt.
[mm] a=limes_{x\rightarrow\0}\bruch{f(x)}{x}=f(x)=\bruch{-x}{x*(x^{2}-1)} [/mm] für den linken Grenzwert
und
[mm] a=limes_{x\rightarrow\0}\bruch{f(x)}{x}=f(x)=\bruch{x}{x*(x^{2}-1)} [/mm] für den rechten Grenzwert, oder?
Ist das richtig so, oder habe ich den Betrag hier falsch aufgelöst?
Muss ich bei den Ableitungen dann auch immer einen Unterschied machen für x<0 und x>0?
Danke für eure Hilfe.
Gruß
Benja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Di 10.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf ne "schiefe Assymptote "
du hast polstellen bei [mm] x=\pm1 [/mm] und keine bei x=0 und für x gegen [mm] \pm\infty [/mm] die x- Achse als Assymptote .
die Differenzierbarkeit bei x=0 musst du untersuchen dabei links und rechts einzeln, diffb ist die fkt nur in x=0 falls die übereinstimmen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Di 10.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
Danke für die Antwort. Aber warum habe ich bei x=0 keine Polstelle? Der Nenner ist doch 0 für x=0 und [mm] x=\pm1 [/mm] und Polstellen sind doch die Nullstellen vom Nenner, oder hab ich da etwas falsche verstanden?
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Hallo Benja91,
> Danke für die Antwort. Aber warum habe ich bei x=0 keine
> Polstelle? Der Nenner ist doch 0 für x=0 und [mm]x=\pm1[/mm] und
> Polstellen sind doch die Nullstellen vom Nenner, oder hab
> ich da etwas falsche verstanden?
Die "0" ist Nullstelle des Nenners und zugleich Nullstelle des Zählers.
Daher is die "0" keine Polstelle.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Di 17.01.2012 | | Autor: | Benja91 |
Nochmal eine kurze Verständnisfrage zu Beträgen in einer Kurvendiskussion. Muss ich dann bei den Ableitungen immer eine Funktion mit x=-x verwenden und eine mit x=+x?
Weil |x|=-x für x<0....
Vielen Dank :)
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Hallo Benja91,
> Nochmal eine kurze Verständnisfrage zu Beträgen in einer
> Kurvendiskussion. Muss ich dann bei den Ableitungen immer
> eine Funktion mit x=-x verwenden und eine mit x=+x?
>
Nein.
Du kannst es Dir hier einfach machen:
[mm]\vmat{x}=\alpha*x[/mm]
, wobei [mm]\alpha=\left\{ \begin{matrix} -1 & x <0 \\ 1 & x \ge 0 \end{matrix} \right [/mm]
Diese Substitution auf die Funktion anwenden und dann ableiten.
> Weil |x|=-x für x<0....
>
> Vielen Dank :)
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