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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen:
(b) [mm] \left|\left|3-2x\right|-1\right|=\left|2x\right|[/mm]
(c) [mm] \left|x^2-x \right|+\left|x-a\right|=0[/mm] |
Hallo,
zu (b) habe ich folgenden Ansatz:
durch Umformung bin ich auf die Form
[mm] \left|-4x\right|=\left|-4\right|[/mm] gekommen.
Ist das überhaupt richtig so?
Zu (c) habe ich noch keine Idee. Vieleicht hat da jemand einen Tipp.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Do 04.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen:
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> (b) [mm]\left|\left|3-2x\right|-1\right|=\left|2x\right|[/mm]
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> (c) [mm]\left|x^2-x \right|+\left|x-a\right|=0[/mm]
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> Hallo,
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> zu (b) habe ich folgenden Ansatz:
>
> durch Umformung bin ich auf die Form
>
> [mm]\left|-4x\right|=\left|-4\right|[/mm] gekommen.
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> Ist das überhaupt richtig so?
Zeig doch mal diese Umformungen. Ausserdem hast du Fallunterscheidungen zu tun. Dazu mal eine Überlegung: Wenn 2x<0 ist |2x|=-2x
Ähnliches solltest du dir für die linke Seite der Gleichung überlegen.
>
> Zu (c) habe ich noch keine Idee. Vieleicht hat da jemand
> einen Tipp.
Zuerst eine Frage: Sind zu a iregendwelche Bedingungen gegeben?
Ansonsten:
[mm] $\left|x^2-x \right|+\left|x-a\right|=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\left|x(x-1)\right|=-\left|x-a\right|$
[/mm]
Überlege mal, was das heisst, wenn auf beiden Seiten ein eigentlich positiver Betrag steht, aber rechts mit - davor.
Marius
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Zur Umformung:
[mm] \left|\left|3-2x\right|-1\right|=\left|2x\right|[/mm] | [mm] -\left|2x\right|[/mm] / - [mm] \left|-1\right|
[/mm]
[mm] \left|3-2x\right|-\left|2x\right|=-\left|-1\right| [/mm] | [mm] -\left|3\right|
[/mm]
[mm] \left|-4x\right|=-\left|-4\right|
[/mm]
zu c: für a: [mm] a\in\ [/mm] R
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:34 Do 04.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Zur Umformung:
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> [mm]\left|\left|3-2x\right|-1\right|=\left|2x\right|[/mm] |
> [mm]-\left|2x\right|[/mm] / - [mm]\left|-1\right|[/mm]
>
>
> [mm]\left|3-2x\right|-\left|2x\right|=-\left|-1\right|[/mm] |
> [mm]-\left|3\right|[/mm]
>
>
> [mm]\left|-4x\right|=-\left|-4\right|[/mm]
Nein, mit Beträgen darfst du so nicht rechnen.
Du hast hier im Grunde drei Beträge zu beachten.
1. |3-2x|
Also hier mal eine Fallunterscheidung in:
$ [mm] 3-2x\ge0\gdw\bruch{3}{2}\ge [/mm] x $
Dann gilt |3-2x|=3-2x
Wenn aber [mm] 3-2x<0\gdw\bruch{3}{2}
dann |3-2x|-(3-2x)=2x+3
Also ist eine Fallunterscheidungsgrenze [mm] x=\bruch{3}{2}
[/mm]
2. Betrag: |2x|
Hier gilt: [mm] 2x\ge0\gdw x\le0
[/mm]
Dann |2x|=2x
und wenn 2x<0, |2x|=-2x
Also ist eine zweite Fallunterscheidungsgrenze x=0
3. Der verschachtelte Betrag
||3-2x|-1|
Wenn [mm] |3x-2|\ge1, [/mm]
ist ||3-2x|-1|=3-2x-1=2-2x
Wann ist also [mm] |3x-2|\ge1 [/mm] ?
Das ist der Fall, wenn [mm] x\ge\bruch{5}{2} [/mm] oder [mm] x<\bruch{1}{2}
[/mm]
Also hast du folgendende Intervalle zu betrachten:
1. [mm] ]-\infty;0[
[/mm]
2. [mm] [0;\bruch{1}{2}[
[/mm]
3. [mm] [\bruch{1}{2};\bruch{3}{2}[
[/mm]
4. [mm] [\bruch{3}{2};\bruch{5}{2}[
[/mm]
5. [mm] [\bruch{5}{2};\infty[
[/mm]
Ach ja: Das ganze mal skizziert.
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> zu c: für a: [mm]a\in\[/mm] R
Dennoch: Überlege mal, welche Folgerungen sich aus meinem Tipp ergeben.
>
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke für die viele Mühe,
ich werd das jetzt mal versuchen umzusetzen.
LG Micha
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