Bestimmung von x mit dem ln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge:
[mm] 2^x*3^{x+2}=4 [/mm] |
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht klar. Ich denke, dass man den Logarithmus Naturalis verwenden muss/soll, jedoch komme ich, wenn ich dies mache, nicht weiter.
Folgendermaßen bin ich bisher vorgegangen:
[mm] ln(2^x*3^{x+2})=ln4
[/mm]
[mm] ln(2^x)+ln(3^{x+2})=ln4
[/mm]
ln(2)*x+(x+2)*ln3=ln4
Ab dieser Stelle weiß ich nicht mehr weiter. Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo matheschueler94 und erstmal ganz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme die Lösungsmenge:
> [mm]2^x*3^{x+2}=4[/mm]
> Hallo,
> ich komme mit dieser Aufgabe leider nicht klar. Ich denke,
> dass man den Logarithmus Naturalis verwenden muss/soll,
> jedoch komme ich, wenn ich dies mache, nicht weiter.
> Folgendermaßen bin ich bisher vorgegangen:
> [mm]ln(2^x*3^{x+2})=ln4[/mm]
> [mm]ln(2^x)+ln(3^{x+2})=ln4[/mm]
> ln(2)*x+(x+2)*ln3=ln4
>
> Ab dieser Stelle weiß ich nicht mehr weiter. Ich hoffe,
> dass ihr mir helfen könnt...
Ich würde zunächst mal die Exponenten angleichen:
[mm]2^x\cdot{}3^{x+2}=4 \ \gdw \ 2^x\cdot{}3^x\cdot{}3^2=4[/mm]
[mm]\gdw 2^x\cdot{}3^x=\frac{4}{9}[/mm]
Also [mm](2\cdot{}3)^x=\frac{4}{9}[/mm]
Und damit [mm]6^x=\frac{4}{9}[/mm]
Nun ist die Idee mit dem [mm]\ln[/mm] sehr gut anwendbar ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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