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Hallo. Kann mir jemand sagen wie ich folgendes löse?
Ich habe eine gerade im Raum P1 zu P2. Nun will ich 2 weitere erzeugen die jeweils um +15° und -15° abweichen aber auch bei P1 beginnen. Die länge ist eigentlich egal. Nehmen wir mal die Länge 1,0. Ich suche dabei nur die Endpunkte, also p3 und p4.
Wie kann ich das berechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo. Kann mir jemand sagen wie ich folgendes löse?
> Ich habe eine gerade im Raum P1 zu P2. Nun will ich 2
> weitere erzeugen die jeweils um +15° und -15° abweichen
> aber auch bei P1 beginnen. Die länge ist eigentlich egal.
> Nehmen wir mal die Länge 1,0. Ich suche dabei nur die
> Endpunkte, also p3 und p4.
> Wie kann ich das berechnen?
Hallo!
Ich bin mir nicht so sicher, ob ich dich richtig verstehe. Wenn die Länge egal ist, was ist dann mit Endpunkt gemeint?
Jedenfalls gibt es folgende Formel für den Winkel:
[mm] \cos{\alpha}=\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}
[/mm]
Nun musst du im Prinzip nur alles einsetzen, was du gegeben hast, und die Formel dann richtig umstellen. Falls du konkrete Werte gegeben hast, gib sie doch mal, dann können wir zusammen rechnen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo.
Hab jetzt nochmal ein Beispiel. Vieleicht kann mir das mal jemand vorrechnen. Also nehmen wir an P1(81,-74,66) P2 (71,-64,55) bilden eine Gerade. Die 2 neuen Geraden beginnen jeweils auch bei P1 sind aber um +15° und -15° von der Geraden P1P2 gedreht und ist kürzer. Sagen wir mal Länge 1.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich sage es jetzt erneut: Die neuen Geraden sind nicht eindeutig bestimmt! Daher können wir es auch nicht vorrechnen!
Du musst erst die Ebene festlegen, in der gedreht werden soll (oder die Drehachse, wodurch diese Ebene dann ebenfalls gegeben ist).
Viele Grüße
Julius
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Hallo.
Ok ich wenn ich jetzt sage das in der X-Ebene gedreht werden soll, dann erreiche ich doch damit nicht das die Endpunkte der beiden neuen Geraden den gleichen Abstand zur Ausgangsgerade P1P2 haben. Oder sehe ich das falsch? Wenn daraus dann ein Pfeil entstehen soll, dann muss doch von dem Richtungsvektor der Ursprungsgeraden ausgegangen werden, so als wäre sie die Achse...
Sorry das ich mich so blöd anstelle, aber das ist nicht meine Stärke.
MFG Mastermerlin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Di 06.09.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Mastermerlin!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Do 01.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Das Problem ist, dass die Punkte $P3$ und $P4$ nicht eindeutig bestimmt sind. Was soll im Raum denn allgemein eine Drehung um +15° oder -15° sein? Dazu müsstest du doch erst einmal die Drehachse festlegen bzw. die Ebene, in der gedreht werden soll (und in der die Gerade liegt).
Nehmen wir mal an die Gerade liegt in der [mm] $x_2-x_3$-Ebene. [/mm] Dann kann man den Richtungsvektor mittels Multiplikation von links mit einer Drehmatrix
[mm] $\pmat{1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\alpha) & -\sin(\alpha) \\ 0 & \sin(\alpha) & \cos(\alpha)}$
[/mm]
manipulieren, wobei [mm] $\alpha$ [/mm] der Drehwinkel ist.
Viele Grüße
Julius
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Erstmal vielen Dank für die Antworten.
Ich beschreibe mein Problem nochmal genauer.
Also ich habe 2 Punkte im Raum die eine Gerade bilden.
Ich möchte nun an eine Seite der gerade eine Pfeilspitze
aus 2 weiteren Geraden bilden. Ich benötige dabei eigentlich nur noch
den die endpunkte dieser beiden.
Beispiel P1 (5,4,3) P2 (4,3,2). Die Länge der Geraden lege ich jetz mal auf
1 fest und den winkel auf +15°und -15°. Vieleicht kann mir das mal jemand vorrechnen.
Danke schön.
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Hallo Mastermerlin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich beschreibe mein Problem nochmal genauer.
> Also ich habe 2 Punkte im Raum die eine Gerade bilden.
> Ich möchte nun an eine Seite der gerade eine Pfeilspitze
> aus 2 weiteren Geraden bilden. Ich benötige dabei
> eigentlich nur noch
> den die endpunkte dieser beiden.
> Beispiel P1 (5,4,3) P2 (4,3,2). Die Länge der Geraden lege
> ich jetz mal auf
> 1 fest und den winkel auf +15°und -15°. Vieleicht kann mir
> das mal jemand vorrechnen.
hier gibt es viele Möglichkeiten, wie die zwei Geraden liegen müssen.
Ist [mm]P_{2}[/mm] der Endpunkt und [mm]Q[/mm] der Anfangspunkt einer der Geraden, so muß aufgrund der Winkelbeziehung und der Länge gelten:
[mm]
\cos \;\alpha \; = \;\frac{{ < \;Q\; - \;P_2 ,\;P_1 \; - \;P_2 > }}
{{\left| {Q\; - \;P_2 } \right|\;\left| {P_1 \; - \;P_2 } \right|}}\; = \;\frac{{ < \;Q\; - \;P_2 ,\;P_1 \; - \;P_2 > }}
{{\;\left| {P_1 \; - \;P_2 } \right|}}
[/mm]
Etwas umgestellt ist das eine Ebenengleichung. Es gibt also unzählige Möglichkeiten für den Anfangspunkt [mm]Q[/mm].
Gruß
MathePower
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