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| Aufgabe | Die Skizze zeigt einen Kranarm, der sich um die senkrechte Achse h drehen kann. Wir legen ein Koordinatensystem fest, in dem eine Längeneinheit einem Meter entspricht und dessen z-Achse zur Drehachse h parallel verläuft. Die Punkte A(4; 2; 10), B(2; 2; 10) und C(3; 3; 8) bilden das Verankerungsdreieck des Kranarms, von dessen Spitze S das Kranseil senkrecht bis kurz über den Boden hängt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
(der Winkel [mm] (SMC)=90^{0}
[/mm]
a) geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes M des Querträgers [mm] \overline{AB} [/mm] an! welche Dreiecksart liegt bei Dreieck ABC vor? Begründen Sie Ihre Antwort! Bestimmen Sie eine parameterfreie Gleichung der Ebene durch die Punkte A, B und C! |
Guten Morgen,
ich möchte heute zu dieser Aufgabe 4 Teilaufgaben lösen, zunächst a):
Mittelpunkt M:
[mm] x_M=\bruch{x_A-x_B}{2}=1
[/mm]
[mm] y_M=\bruch{y_A-y_B}{2}=0
[/mm]
[mm] z_M=\bruch{z_A-z_B}{2}=0
[/mm]
M(1; 0; 0)
Dreiecksart:
[mm] |\overline{AB}|=\wurzel{(x_A-x_B)^{2}+(y_A-y_B)^{2}+(z_A-z_B)^{2}}=2 [/mm] LE
[mm] |\overline{AC}|=\wurzel{(x_A-x_C)^{2}+(y_A-y_C)^{2}+(z_A-z_C)^{2}}=\wurzel{6} [/mm] LE
das Dreieck ist nicht gleichschenklig
Vermutung rechtwinklig
ich muß die Strecken als Vektoren betrachten und den eingeschlossenen Winkel berechnen, dafür habe ich bis jetzt leider keinen Ansatz
parameterfreie Gleichung:
dafür habe ich bis jetzt gar keine Idee
für Hinweise bin ich sehr dankbar
Klaus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwinkerlippe!
Die einzelnen Koordinaten des Mittelpunktes berechnen sich zu (hier für $x_$):
[mm] $x_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x_A \ \red{+} \ x_B}{2}$
[/mm]
Für die gesuchte Ebene [mm] $E_{ABC}$ [/mm] kannst Du doch den Vektor [mm] $\overrightarrow{MS}$ [/mm] als Normalenvektor verwenden, da gemäß Aufgabenstellung am Punkt $M_$ ein rechter Winkel vorliegt.
Gruß
Loddar
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Danke Loddar,
somit ist M(3; 2; 10)
Ebenengleichung:
A(4; 2; 10), B(2; 2; 10), C(3; 3; 8) es ergibt sich [mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{-2 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC}=\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
E: [mm] \vec{x}=\vektor{4 \\ 2 \\ 10}+r\vektor{-2 \\ 0 \\ 0}+s\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}
[/mm]
I: x=4-2r-s
II: y=2+s
III: z=10-2s
I: x=4-2r-s
II: 2y=4+2s
III: z=10-2s
2y+z=4+2s+10-2s
2y+z=14
Ist das schon meine Ebenengleichung? Was ist mit Gleichung I passiert, spielt die keine Rolle?
Danke für Eure Hilfe
Klaus
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