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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:17 So 15.05.2005 | | Autor: | Yob |
Hallo ich habe hier eine Aufgabe die ich dummerweise nich gelöst bekomme, kann mir jemand helfen?
Eine Funktion dritten Grades hat an der Stelle x=2 einen Wendepunkt mit der Wendetangente Y=-3x+6. Ausserdem geht der Graph durch den Punkt P(0;-2)
Vielen Dank schon im voraus
Yob
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 15.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du denn gar keine eigenen Ideen / Lösungsansätze?
> Eine Funktion dritten Grades hat an der Stelle x=2 einen
> Wendepunkt mit der Wendetangente Y=-3x+6. Ausserdem geht
> der Graph durch den Punkt P(0;-2)
Wir müssen versuchen, aus den genannten Informationen Gleichungen zu erstellen.
Funktion 3. Grades : $f(x) \ = \ [mm] a*x^3 [/mm] + [mm] b*x^2 [/mm] + c*x + d$
$P(0;-2) \ [mm] \in [/mm] \ [mm] K_f$ [/mm] : $f(0) \ = \ [mm] a*0^3 [/mm] + [mm] b*0^2 [/mm] + c*0 + d \ = \ -2$
$x \ = \ 2$ ist Wendestelle : $f''(2) \ = \ ...\ = \ 0$
$g(x) \ = \ -3x+6$ ist Wendetangente bei $x \ = \ 2$:
$f(2) \ = \ g(2)$ und $g'(2) \ = \ f'(2)$
Kommst Du nun alleine weiter? Wie lautet Dein Ergebnis?
Gruß
Loddar
PS: Was hat diese Aufgabe jetzt mit Ortskurven zu tun?
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Das hier ist mein erster Beitrag und ich kenne mich noch nicht so mit den grafischen Elementen aus.
Aber deine Aufgabe ist - würde ich sagen - sehr einfach zu lösen 
Hier mal mein Ansatz:
Gleichung dritten Grades heißt:
f(x) = [mm] a3x^3+a2x^2+a1x+a0
[/mm]
f'(x) = [mm] 3a3x^2+2a2x+a1
[/mm]
f''(x) = 6a3x+2a2
Wendepunkt an der Stelle x=2 bedeutet:
f''(2) = 0
Wendetangente Y=-3x+6 bedeutet:
f'(2) = -3
Punkt P(0;-2) bedeutet:
f(0) = -2
Dann hast du alle nötigen Infos um 3 Gleichungen mit 4 unbekannten zu erstellen (unterbestimmtes LGS):
-2 + 0*a1 + 0*a2 + 0*a3 = -2
a1 + 4*a2 + 12*a3 = -3
2*a2 + 12*a3 = 0
Ich hoffe, ich habe in der Hektik keinen Fehler gemacht *g*.
MfG
matheass
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 So 15.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Matheass!
!!
Du hast ja noch eine Bestimmungsgleichung vergessen:
Wendetangente und Parabel haben ja an der Wendestelle auch den gleichen Funktionswert: $f(2) \ = \ g(2)$
Gruß
Loddar
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