Bestimmung von Kreisgleichunge < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mi 25.01.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichungen der Kreise, die den Radius 5 cm haben, und die die Gerade g: 3x - 4y + 36 = 0 im Punkt P (-4 / py) berühren.
a) rechnerisch
b) zeichnerisch |
Hallo! Ich habe mal wieder einen Knoten im Kopf!
Angefangen habe ich Teil b der Aufgabe.
Da P die Gerade g berührt ist py= 6, d.h. P (-4 / 6).
Da die Kreise die Gerade im Punkt P berühren sollen, habe ich die Lotgerade h gezeichnet, die senkrecht zu g verläuft und durch P geht.
Die Mittelpunkte müssen auf h liegen, d.h. ich gehe von P jeweils 5 cm auf h entlang. Ich komme dann zu den Mittelpunkten M1 (-7 / 10) und M2 (-1 / 2).
Was ich nicht genau rekonstruieren kann, wie ich auf die Steigung meiner Lotgeraden h gekommen bin:
m.E. lautet die h: y = - 4/3 x + 2/3
Stimmt das, und wie kann ich das zeigen?
Ferner hatte ich die Idee, die Parallelen zu g zu zeichnen, d.h.
g1 = g + 5
g2 = g - 5.
Die rechnerische Lösung macht mir mehr Probleme.
Ich kann zwar die Kreisgleichung mit P und M aufstellen,
(-4 - mx)(-4 - mx)
(6 - my)(6 - my) = 5*5
Aber dann fehlt mir immernoch eine zweite Gleichung, damit ich die Mittelpunkte berechnen kann!
Frage am Rande, wie kann ich eine Gerade in Koordinatenform in die Vektorform umwandeln. Dann könnte ich zumindest den Richtungsvektor der Lotgeraden bestimmen...
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Bestimmen Sie die Gleichungen der Kreise, die den Radius 5
> cm haben, und die die Gerade g: 3x - 4y + 36 = 0 im Punkt P
> (-4 / py) berühren.
> a) rechnerisch
> b) zeichnerisch
> Hallo! Ich habe mal wieder einen Knoten im Kopf!
>
> Angefangen habe ich Teil b der Aufgabe.
>
> Da P die Gerade g berührt ist py= 6, d.h. P (-4 / 6).
>
> Da die Kreise die Gerade im Punkt P berühren sollen, habe
> ich die Lotgerade h gezeichnet, die senkrecht zu g verläuft
> und durch P geht.
>
> Die Mittelpunkte müssen auf h liegen, d.h. ich gehe von P
> jeweils 5 cm auf h entlang. Ich komme dann zu den
> Mittelpunkten M1 (-7 / 10) und M2 (-1 / 2).
>
> Was ich nicht genau rekonstruieren kann, wie ich auf die
> Steigung meiner Lotgeraden h gekommen bin:
>
> m.E. lautet die h: y = - 4/3 x + 2/3
>
> Stimmt das, und wie kann ich das zeigen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Für die Steigungen senkrecht aufeinander stehender Geraden gilt:
[mm] m_1 \cdot m_2 = -1 [/mm]
Damit ist die Steigung der Lotgeraden [mm] m = -\ \bruch{4}{3} [/mm]
Dann kannst du entweder mit der Punkt-Steigungs-Form oder durch Einsetzen der Koordinaten von P in die Gleichung [mm] y = -\ \bruch{4}{3} x + n [/mm]
die Gleichung der Lotgeraden bestimmen.
>
> Ferner hatte ich die Idee, die Parallelen zu g zu zeichnen,
> d.h.
> g1 = g + 5
> g2 = g - 5.
>
> Die rechnerische Lösung macht mir mehr Probleme.
>
> Ich kann zwar die Kreisgleichung mit P und M aufstellen,
>
> (-4 - mx)(-4 - mx)
> (6 - my)(6 - my) = 5*5
>
>
Du meinst
[mm] (x-x_M)^2 + ( y - y_M)^2 = 5^2 [/mm]
> Aber dann fehlt mir immernoch eine zweite Gleichung, damit
> ich die Mittelpunkte berechnen kann!
Ein 2. Gleichung erhälst du, indem du die Steigung von [mm] \overline{PM} [/mm] gleich [mm] -\ \bruch{4}{3} [/mm] setzt.
>
>
> Frage am Rande, wie kann ich eine Gerade in Koordinatenform
> in die Vektorform umwandeln. Dann könnte ich zumindest den
> Richtungsvektor der Lotgeraden bestimmen...
Hinweis: Die Gerade g geht durch die Punkte S(0|9) und P(-4|6).
Wenn du noch Fragen hast , melde dich.
Gruß
Sigrid
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> Danke für eure Hilfe!
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