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| Aufgabe | f(x)= [mm] x^3-4x [/mm] ist gegeben. K soll sein Graph sein.
1.)Wie ist die Gleichung der Tangenten und der Normalen von K in O (0|0)?
2.)D. Normale K ind O (0|0) schneidet K in den Pkten. S und T, wie sind die Koordinaten dieser Punkte? |
Hallo an alle!
Dies ist ein Teil meiner Aufgaben, die ich leider verpasst habe als ich krank war (die letzten Tage in der Schule)..Leider hat keiner für mich mitgeschrieben und ich habe nur die Aufgabenstellungen bekommen und kann leider sehr wenig damit anfangen...
Kann mir vllt. jemand helfen?
Danke schonmal
Ganz liebe Grüße
Kitty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Fr 25.08.2006 | | Autor: | Disap |
> f(x)= [mm]x^3-4x[/mm] ist gegeben. K soll sein Graph sein.
>
> 1.)Wie ist die Gleichung der Tangenten und der Normalen von
> K in O (0|0)?
> 2.)D. Normale K ind O (0|0) schneidet K in den Pkten. S
> und T, wie sind die Koordinaten dieser Punkte?
> Hallo an alle!
Moin.
> Dies ist ein Teil meiner Aufgaben, die ich leider verpasst
> habe als ich krank war (die letzten Tage in der
> Schule)..Leider hat keiner für mich mitgeschrieben und ich
Och...Man könnte ja auch mal sich das Heft das anderen kurzzeitig leihen und schnell die Sachen abschreiben. Der Lerneffekt ist dort zwar vielleicht nicht so hoch, aber immer beruhigend, etwas in den Unterlagen zu haben.
> habe nur die Aufgabenstellungen bekommen und kann leider
> sehr wenig damit anfangen...
> Kann mir vllt. jemand helfen?
> 1.)Wie ist die Gleichung der Tangenten und der Normalen von
> K in O (0|0)?
Wie man eine Tangentengleichung aufstellt, weisst du ja (theoretisch) schon.
Du brauchst die Steigung in dem Punkt O. Das machst du mit Hilfe der ersten Ableitung
f'(0) = gesucht
Und dies "gesucht" ist die Steigung unserer Tangente, die die allgemeine Gleichung
$y= mx+b$
hat. Unser m ist eben dieses f'(0)
y=f'(0)x+b
Glücklicherweise liegt die Tangente direkt am Ursprung an, sodass das b den Wert Null hat. Denn dieses b ist der Schnittpunkt unserer Tangente (Geraden) mit der Y-Achse.
Unsere fertige Gleichung lautet
y=f'(0)x
Die Sache mit der Normalen ist etwas komplizierter. Ein Begriffsspiel. Die Normale steht "senkrecht" auf der Funktion. Dafür haben wir eine Formel, die darüber Aufschluss gibt:
[mm] $m_1*m_2=-1$
[/mm]
Die beiden Ms sind Steigungen, eine davon ist bekannt, die andere nicht.
[mm] $f'(0)*m_2=-1$ [/mm]
Nun müssen wir [mm] m_2 [/mm] herausbekommen. Das kannst du sicherlich auch alleine.
> 2.)D. Normale K ind O (0|0) schneidet K in den Pkten. S
> und T, wie sind die Koordinaten dieser Punkte?
Das K bezieht sich einfach nur auf die Funktion f(x). Das heisst, die Normale schneidet die Funktion f(x). An welcher Stelle?
Dazu musst du die beiden "Funktionen" miteinander gleich setzen und nach x auflösen.
$y = f(x) [mm] \Rightarrow [/mm] x=...$
Der Fall ist einfach nur Schnittpunkt zweier Funktionen.
> Danke schonmal
Dann mach mal 
> Ganz liebe Grüße
> Kitty
Viele Grüße
Disap
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vielen dank für deine Erklärung! Sie war wirklich sehr verständlich!
Als ergebnisse habe ich nun
Tang: y= -4x
Norm: y=1/4x
b:) [mm] S(1/2\wurzel{17} [/mm] | 1/8 [mm] |\wurzel{17})
[/mm]
und T [mm] (-1/2\wurzel{17} [/mm] | -1/8 [mm] \wurzel{17})
[/mm]
ich hoffe alles in Ordnung ?!
vielen vielen dank nochmal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Fr 25.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Das sieht sehr gut aus
Marius.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Toyah21 |
Hallo!
Ich bin beim Durchstöbern des Forums auf diese Aufgabe gestoßen und habe aus Interesse angefangen zu rechnen...
Die erste Aufgabe erscheint mir völlig logisch aber bei Aufgabe 2.) würde bei mir von gleichsetzen:
1/4x= [mm] x^3-4x
[/mm]
völlig andre ergebnisse herauskommen...kann mir das vllt. jemand erklären?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Toyah21,
was hast du denn herausbekommen. Ich erhalte dieselben Ergebnisse wie angegeben.
[mm] \bruch{1}{4}*x=x^3-4*x
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] 0=x^3-4*x-\bruch{1}{4}*x=x^3-\bruch{16}{4}*x-\bruch{1}{4}*x=x^3-\bruch{17}{4}*x=x*(x^2-\bruch{17}{4})
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=+\bruch{\wurzel{17}}{2}
[/mm]
[mm] x_3=-\bruch{\wurzel{17}}{2}
[/mm]
und das eingesetzt ergibt die Punkte S und T
Liebe Grüße
Herby
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