Bestimmung von Geradengleichun < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Punkte A, B, C auf einer Geraden liegen.
Es sind also jeweils 3 Punkte gegeben
bsp: A (-1,5 I 0,5), B(2 I 2), C (3,5 I 2,5) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eigentlich müsste ich doch nur zu jedem Buchstaben hier, also A B und C die Steigung ausrechenn und diese dann vergleixchen, wenn alle Steigungen gleich sind liegen diese auf einer geraden, oder?
Nur wie stell ich das jetzt an bei 3 Piunkten jeweils die Steigung auszurechenn, bei 2 weißich denkich wie es geht, aber bei 3en....
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 So 13.08.2006 | | Autor: | Arkus |
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") unrealSpeedy
> Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Punkte A, B, C auf
> einer Geraden liegen.
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> Es sind also jeweils 3 Punkte gegeben
>
> bsp: A (-1,5 I 0,5), B(2 I 2), C (3,5 I 2,5)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Eigentlich müsste ich doch nur zu jedem Buchstaben hier,
> also A B und C die Steigung ausrechenn und diese dann
> vergleixchen, wenn alle Steigungen gleich sind liegen diese
> auf einer geraden, oder?
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> Nur wie stell ich das jetzt an bei 3 Piunkten jeweils die
> Steigung auszurechenn, bei 2 weißich denkich wie es geht,
> aber bei 3en....
>
> Vielen Dank!
Du hast 3 Punkte, mit 2 Punkten kannst du schon per Zweipunkterichtungsgleichung eine Geradengleichung aufstellen. Nun prüfst du einfach, ob der 3. Punkt ein Punkt der Gerade ist, indem du die Werte für den 3. Punkt in die Geradengleichung einsetzt und schaust, ob sich eine wahre oder falsche Aussage ergibt.
MfG Arkus
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Zunächst vielen Dank für die Antwort, mir ist das nun schon um einiges klarer....aber jetz habe ich noch ein dummes problem....
Die Gleichung in Normalform... y=mx+b
oder?
Also y= die Steigung von x +b aber was ist jetzt b?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 So 13.08.2006 | | Autor: | Arkus |
> Zunächst vielen Dank für die Antwort, mir ist das nun schon
> um einiges klarer....aber jetz habe ich noch ein dummes
> problem....
> Die Gleichung in Normalform... y=mx+b
> oder?
> Also y= die Steigung von x +b aber was ist jetzt b?
Hmm :-? :)
Nein Nein Nein ^^
Also die Zweipunktegleichung lautet
[mm] $y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \cdot (x-x_1)$
[/mm]
Nun hast du 2 Punkte mit [mm] A(x_1;y_1) [/mm] und [mm] B(x_2;y_2) [/mm] und kannst alles in die Formel einsetzen. x und y sind dabei die späteren Variablen. Du rechnest das aus und stellst es nach y um. Dann hast du deine Geradengleichung der Form
$y=m [mm] \cdot [/mm] x+n$
Nun hast du den Punkt C mit [mm] C(x_3;y_3) [/mm] und setzt diesen in die Form ein -> [mm] y_3=x_3+n
[/mm]
Wenn nun beide Seiten übereinstimmen, gehört der Punkt zu der Geraden, wenn nicht, dann eben nicht :)
Das n oder wie du sagst b ergibt sich einfach aus der Rechnung. Probiers einfach mal.
Lg
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Ahh, vielen Dank, so langsam blicke ich immer mehr durch^^
Bei der Beispielaufgabe kommt dann 2,5 = 2,64 heraus, ist also falsch und die Punkte liegen nicht alle auf einer Geraden.
Ergebnis und Folgerung richtig?^^
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 So 13.08.2006 | | Autor: | Arkus |
> Ahh, vielen Dank, so langsam blicke ich immer mehr durch^^
> Bei der Beispielaufgabe kommt dann 2,5 = 2,64 heraus, ist
> also falsch und die Punkte liegen nicht alle auf einer
> Geraden.
>
> Ergebnis und Folgerung richtig?^^
>
> danke
Alles ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
MfG Arkus
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