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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Simge |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch A(2/2) und B (3/9) geht und einen Tiefpunkt T(1/1) hat.
Lösung: f(x)= [mm] x^3-3x^2+3x [/mm] |
Hallo !
Ich blick übehaupt nicht mehr durch und bin schon seit 2 stunden an dieser aufgabe! ( davon gibt´s zwar noch 2 weitere als hausaufgabe, aber ich will das bei dieser aufgabe jetzt verstehen)
Also ich weiß zwar die lösung, aber ich muss das können! Ich freu mich auf jede Hilfe.
den Anfang hab ich:
f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f(1)= a+b+c+d=1
f(3)=27a+9b+3c+d=9
f(2)=8a+4b+2c+d=2
und da es noch einen 4. Punkt fehlt hatte uns der lehrer noch als tipp das gesagt ( das muss also stimmen ):
erste Ableitung von f = [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
erste Ableitung von f(1)= 3a+2b+c=0!
so und dann muss man nur noch das Additionsverfahren durchführen hat mein Lehrer gemeint. Das Problem ist, dass ich nur das mit 2 variablen kenne. ich hab mich im Internet umgeschaut, aber ich vertstehs einfach nicht, zumal ich hier auch noch 4 varialblen habe!
Kann mir jemand helfen! Bitte! Und so einfach wie möglich erklären!
Danke im Voraus!
Liebe Grüße,
simge
P.S: tut mir Leid, wenn ich mich verschrieben habe. passiert bir nämlich oft!
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Hallo!
Also bei 4 Gleichungen ist es fast unmöglich das per Hand zu lösen. Das Stichwort hier heßt Gauß´scher Algorithmus. Kommt dir das bekannt vor? Ich werds dir mal vorrechnen.
I: a + b + c + d = 1
II: 27a + 9b + 3c + d = 9
III: 8a + 4b + 2c + d = 2
IV: 3a + 2b + c + 0d = 0
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 27 & 9 & 3 & 1 \\ 8 & 4 & 2 & 1 \\ 3 & 2& 1& 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ a \\ b \\ c \\ d } [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 9 \\ 2 \\ 0 }
[/mm]
=> Dieses Gleichungssystem ist mit dem Gauß´schen Algorithmus relativ schwer zu lösen, aber manche Taschenrechner können das. Da meiner das nicht kann habe ich das so gerechnet, wie du das kennen müsstest.
II'=II-I: 26a + 8b + 2c = 8
III'=III-I: 7a + 3b + c = 1
IV: 3a + 2b + c = 0
III''=III'-IV: 4a + b = 1
II''=II'-2III': 12a + 2b = 6
III'''=II''-2III'': 4a = 4
--> a = 1
--> b = -3 (durch Einsetzung von a in III'' oder II'')
--> c = 3 (durch Einsetzung von a und b in II', III' oder IV)
--> d = 0 (durch Einsetzung von a, b und c in I, II, III oder IV)
Ich hoffe du blickst hier durch, da es doch schon ein bisschen umfangreich ist. Und ich hoffe auch, dass ich mich nicht verrechnet habe aber die Lösungen hören sich plausibel an.
Ich hoffe, dass du jetzt auch die anderen Aufgaben lösen kannst.
Mfg Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Simge |
Hallo!
danke, dass du mir so schnell geantwortet hast. Von der gaußschen alg.... hab ich noch nie was gehört und deinen weg kannte ich auch noch nicht. Ich hab aber alles verstanden. Die Frage ist jetzt aber: bei der Lösung kommt ja [mm] f(x)=x^3-3x^2+3x [/mm] heraus, dann muss doch theoretisch
a=1
b=-3
c=3
d=0
vielleicht klingt das verwirrend, aber wir haben für a,b, c,d immer a3,a2,a1,a0 benutzt, sodass wir das am Ende nur noch in die Funktionsgleichung einsetzen brauchten. Man konnte das am Ende praktisch ablesen.
Sind jetzt deine Ergebnisse falsch oder richtig???
Liebe Grüße
Simge
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mi 09.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist egal, ob ihr die Funktion jetzt allgemein [mm] f(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x²+a_{1}x+a_{0} [/mm] nennt, oder
[mm] f(x)=a^{3}+bx²+cx+d.
[/mm]
Das ist nur eine andere Notation, die am Ergebnis nichts ändert.
Marius
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Meine Ergebnisse müssten eigentlich stimmen. Aber wie M.Rex geschrieben hat gibt es verschiedene Schreibweisen. Je nach Bundesland bzw. Schule werden andere Schreibweisen benutzt. Anscheinend gibt es da keine Norm, wie man das zu schreiben hat. Ein Beispiel neben diesen hier wäre die pq-Formel und die sogenannte "Mitternachtsformel". Diese "Mitternachtsformel" wird nur in Bayern gelehrt und die andere Formel wird in den restlichen Bundesländer gelehrt, aber mit beiden Formel kommt man auf das selbe Ergebnis.
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