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Hallo alle zusammen,
Ich habe eine dringende Frage zur Bestimmung von Basen und Basislösungen ohne das Simplex-Tabeau. Für Tipps wäre ich super dankbar, da ich da so gar nicht weiterkomme.
Ich hoffe, ich habe die Frage hier ins richtige Forum einkategorisiert. Ich habe die Frage auch noch in einem anderen Forum (matheboard) gestellt, allerdings dort bisher keine Antworten erhalten. Ich hoffe, mit dem Verweis dazu ist das Posting hier ok.
Wir haben folgendes LP bekommen, wobei ich schon die Schlupfvariablen eingefügt habe:
max [mm] x_{1}+x_{2}
[/mm]
s.d. [mm] x_{1}+2x_{2}+s_{1}= [/mm] 16
[mm] x_{1}+s_{2}= [/mm] 6
[mm] x_{1}+4x_{2}+s_{3}= [/mm] 28
[mm] x_{1},x_{2},s_{1},s_{2},s_{3}\geq [/mm] 0
In einer ersten Teilaufgabe sollten wir den Lösungsraum des LP zeichnen, was ich auch getan habe. Demnach liegen mir alle relevanten Eckpunkte des Polyeders und ihre Koordinaten somit grafisch vor.
Eine weitere Teilaufgabe lautet nun wie folgt: Jede Ecke des Polyeders aus 1.) entspricht einer zulässigen Basislösung. Bestimmen Sie alle diese Basen und Basislösungen.
Und hier besteht nun mein Problem. Ich habe zwar die Lösung vorliegen, verstehe allerdings überhaupt nicht, wie man die einzelnen, grafisch ermittelten Punkte einzeln abläuft und jedes Mal die Basis und die Basislösung neu bestimmt, ohne dies im Simplex-Tableau mit Pivotisierung etc. zu rechnen. Im Tableau kann ich das rechnen, aber wir haben irgendwie für jeden Punkt in der Grafik einfach nur die jeweiligen Basis- und Nichtbasisvariablen sowie die Basislösung als Vektor und die Basis als Matrix aufgeschrieben.
Ich weiß, dass Punkt A mit den Koordinaten (0/0) der Start ist. Wenn wir die Struktur- und Schlupfvariablen als Matrix aufschreiben, erhalten wir ja für die Schlupfvariablen die Einheitsmatrix.
Somit sind die Schlupfvariablen [mm] s_{1}, s_{2}, s_{3} [/mm] anfangs unsere Basisvariablen, also [mm] x_{B} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} s_1 \\ s_2 \\ s_3 \end{pmatrix} [/mm] und somit [mm] x_{B} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 16 \\ 6 \\ 28 \end{pmatrix}.
[/mm]
[mm] x_{1}, x_{2} [/mm] sind unsere Nichtbasisvariablen, d.h. [mm] x_{N} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}.
[/mm]
Die Basis ist die Einheitsmatrix und die Basislösung lautet demnach x = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 16 \\ 6 \\ 28 \end{pmatrix}.
[/mm]
Soweit habe ich das verstanden. Nur wie muss ich nun vorgehen, um den nächsten Punkt abzulaufen und herauszufinden, welche Variable nun die Basis verlässt, welche aufgenommen wird und wie die einzelnen Werte am Ende aussehen?
Vielen Dank, bin für jeden Tipp dankbar!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 03.02.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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