Bestimmung unbest. Integrale < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Da die Suche momentan deaktiviert ist weiß ich nicht ob die Frage schon einmal gestellt wurde. Ich poste sie nun einfach.
und zwar ist die Aufgabe:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {sin(x)*cos(x) dx}
Ich stehe gerade total auf dem Schlauch.
Bitte um Hilfe. Danke im Vorraus!
Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Also mit der ersten komme ich dann ja auf:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {sin(2x) dx}
und dann integriert:
[-cos(2x)].
sehe ich das richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Das stimmt so nicht ganz ...
Zunächst gilt ja für Dein Integral:
[mm] $\integral{\sin(x)*\cos(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral{2*\sin(x)*\cos(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral{\sin(2x) \ dx}$
[/mm]
Und dann hast Du beim Integrieren nicht berücksichtigt, dass da im Argument des [mm] $\sin$ [/mm] ein [mm] $\red{2}x$ [/mm] steht.
Es muss heißen: [mm] $\bruch{1}{2}*\integral{\sin(2x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\red{\bruch{1}{2}}*\left[-\cos(2x)\right]$
[/mm]
Du kannst ja mal die Probe machen, indem Du die erhaltene Stammfunktion wieder ableitest. Dann sollte nämlich wieder unsere Ausgangsfunktion herauskommen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Erstmal noch danke Loddar für deine Mühen und Hilfe, aber eines blicke ich jetzt nicht ganz...
Wie kommst du von: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {2 * sin(x) * cos(x) dx}
auf
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {sin(2x) dx}
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Das ist doch exakt die Identität gemäß Additionstheorem aus meiner ersten Antwort:
[mm] $2*\sin(x)*\cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(2x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
!
