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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 So 22.01.2006 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Geben Sie die mathematische Umsetzung für die folgenden Textausschnitte an. Der Graph der Funktion f
g) hat an der Stelle x=3 eine Tangente mit der Gleichung y= -x+4
h) hat im Punkt (-4/3) die Steigung = - 1
i) hat an der Stelle x=2 eine Wendetangente mit der Gleichung y= -3x+5
j) hat in Punkt w(3/2) einen Wendepunkt dessen Wendetangente die y-Achse bei 8 trifft
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Meine Probleme liegen darin, dass ich prinzipiell zu wenig gegebene Punkte habe ;-(
Meine Lösungsansätze:
g) hier sind zwei Aussagen gefragt
f'(3) = -1
da ich die Tangentengleichung habe gehe ich mal ganz kühn davon aus, dass das y den zweiten Punkt angibt
f(3) = -3+4 = 1
h) hier sind zwei Aussagen gefragt
f(4) = 3
f'(4) = -1
i) hier sind drei Aussagen gefragt
f(2) = -1 (gleiche Annahme wie oben)
f''(x) = -3 (Steigung der Wendetangente)
aber wo nehme ich die dritte Aussage (f, f', f'' oder f''') her? Ich weiß, dass der Wendepunkt das aritmethische Mittel der Extrempunkte ist.
ich würde jetzt annehmen, dass f'(-6) = 0 sein müsste. Ist das richtig?
j) hier sind drei Aussagen gefragt
f''(3) = 0
f (3) = 2
f (8) = 0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 So 22.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo erst einmal.
> Geben Sie die mathematische Umsetzung für die folgenden
> Textausschnitte an. Der Graph der Funktion f
>
> g) hat an der Stelle x=3 eine Tangente mit der Gleichung y=
> -x+4
> h) hat im Punkt (-4/3) die Steigung = - 1
> i) hat an der Stelle x=2 eine Wendetangente mit der
> Gleichung y= -3x+5
> j) hat in Punkt w(3/2) einen Wendepunkt dessen
> Wendetangente die y-Achse bei 8 trifft
>
>
> Meine Probleme liegen darin, dass ich prinzipiell zu wenig
> gegebene Punkte habe ;-(
>
> Meine Lösungsansätze:
>
> g) hier sind zwei Aussagen gefragt
>
> f'(3) = -1
>
> da ich die Tangentengleichung habe gehe ich mal ganz kühn
> davon aus, dass das y den zweiten Punkt angibt
>
> f(3) = -3+4 = 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> h) hier sind zwei Aussagen gefragt
>
> f(4) = 3
> f'(4) = -1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") -> Vermutlich ein Tippfehler: In der Aufgabe steht etwas vom Punkt [mm] (\red{-}4/3)
[/mm]
> i) hier sind drei Aussagen gefragt
>
> f(2) = -1 (gleiche Annahme wie oben)
> f''(x) = -3 (Steigung der Wendetangente)
Schon einmal halbwegs gut gedacht, aber leider hast du etwas übersehen. Wie berechnet man im Allgemeinen einen Wendepunkt?
Mit der Bedingung f''(x) = 0
In diesem Fall ist die Wendestelle x=2 - daraus ergibt sich die Bedingung
f''(2)=0
> aber wo nehme ich die dritte Aussage (f, f', f'' oder f''')
> her? Ich weiß, dass der Wendepunkt das aritmethische Mittel
> der Extrempunkte ist.
Naja, eine Wendestelle hat eine bestimmte Steigung. Diese Stelle, von der wir sprechen, ist [mm] x_w=2. [/mm] Wie berechnet man von einer Stelle die Steigung? Mit Hilfe der ersten Ableitung!
f'(2) = -3 (-3 = Steigung der Tangente)
> ich würde jetzt annehmen, dass f'(-6) = 0 sein müsste. Ist
> das richtig?
>
> j) hier sind drei Aussagen gefragt
>
> f''(3) = 0
Im Gegensatz zu Aufgabe i, machst du es hier aber richtig 
> f (3) = 2
> f (8) = 0
In der Aufgabe steht nicht, dass die "Funktion" die Y-Achse bei 8 schneidet, sondern nur die Wendetangente! Der Wendepunkt ist gegeben: [mm] P_w(3|2) [/mm] und auch [mm] P_y [/mm] (0|8). Daraus kannst du die Tangentengleichung (m. zwei Punkten) ermitteln und daraus ergibt sich schließlich die Steigung im Wendepunkt an der Stelle [mm] x_w=3 [/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Nun alles geklärt?
Viele Grüße,
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 So 22.01.2006 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Geben Sie die mathematische Umsetzung für die folgenden Textausschnitte an. Der Graph der Funktion f
j) hat in Punkt w(3/2) einen Wendepunkt dessen Wendetangente die y-Achse bei 8 trifft |
Danke erst einmal für Deine Antwort Aber eine Frage hab ich noch:
Du schreibst :
> In der Aufgabe steht nicht, dass die "Funktion" die Y-Achse
> bei 8 schneidet, sondern nur die Wendetangente! Der
> Wendepunkt ist gegeben: [mm]P_w(3|2)[/mm] und auch [mm]P_y[/mm] (0|8). Daraus
> kannst du die Tangentengleichung (m. zwei Punkten)
> ermitteln und daraus ergibt sich schließlich die Steigung
> im Wendepunkt an der Stelle [mm]x_w=3[/mm]
>
Wenn ich mich nicht täusche berechnet man die Tangentensteigung mit zwei gegebenen Punkten mit (y1-y2):(x1-x2)
eingesetzt ergibt sich: (2-8):(3-0) und somit -2/3
Wo hab ich denn den Denkfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 So 22.01.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
> Danke für Deine Geduld und das Lob. Aber leider ist es noch
> immer nicht klar. Der fehler war dämlich, zugegeben. Jetzt
> komme ich auf (2-8):(3-0) =-6/3=-2. Das ist aber noch immer
> nicht 3 *grübel*
Die Aufgabe lautete:
j) hat in Punkt w(3/2) einen Wendepunkt dessen Wendetangente die y-Achse bei 8 trifft
Auf was für eine "3" willst du denn jetzt kommen?
Wir haben jetzt die Steigung der Tangente ausgerechnet.
y= mx+b
y= -2x +b
Da der Y-Achsenabschnitt [mm] (P_y(0|8) [/mm] ) gegeben ist, lautet die Tangentengleichung
y= -2x+8
Diese Gerade tangiert, d. h. berührt die gesuchte Funktion, an der Wendestelle [mm] x_w=3. [/mm] Tangiert heißt immer, dass die 'Tangente' die selbe Steigung wie die Funktion (an der Berührstelle, in diesem Fall an der Wendestelle) hat. D. h. die Bedingung, die du suchst ist
f'(3) = -2
Erste Ableitung gibt die Steigung an. Die 3 ist die Wendestelle, die -2 die Steigung an der Wendestelle.
Mehr ist hier gar nicht zu wollen. Das einzige, was du noch machen könntest, ist zu zeigen, dass die Tangente auch tatsächlich durch den (Wende-)Punkt W(3|2) geht, indem du ihn einsetzt.
y= -2x+8
2 = -2*3+8
2 = -6+8
2 = 2
Die Gerade geht also durch den Punkt. (Du hättest natürlich auch nur den X-Wert einsetzen können, dann wäre die entsprechende Y-Koordinate herausgekommen)
Ist deine Frage damit geklärt oder war ich wieder zu oberflächlich?
Schöne Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 So 22.01.2006 | | Autor: | Snowie |
Ich wollte, nicht sagen, dass du oberflächlich bist. Ich hatte ernsthaft an mir gezweifelt. War ein Verständnisfehler. Vielen Dank noch mal
Liebe Grüße
Snowie
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
