Bestimmung eines Wertes < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 So 22.10.2006 | | Autor: | YuuChan |
| Aufgabe | | Bestimme t >1 so, dass die von der Parabel K:y=tx-x² und der x-Achse eingeschlossene Fläche von der 1. Winkelhalbierenden halbiert wird. |
Hi,
Ich bin mir nicht sicher ob die Aufgabe hier richtig gestellt ist!
Sorry wenn ich hier falsch bin!
nyo~ nun zur Aufgabe...ich hab keine Ahnung wie ich dass machen soll und bin um jede Hilfe dankbar!
~.~
bye YuuChan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 So 22.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Bestimme t >1 so, dass die von der Parabel K:y=tx-x² und
> der x-Achse eingeschlossene Fläche von der 1.
> Winkelhalbierenden halbiert wird.
> Hi,
> Ich bin mir nicht sicher ob die Aufgabe hier richtig
> gestellt ist!
> Sorry wenn ich hier falsch bin!
>
> nyo~ nun zur Aufgabe...ich hab keine Ahnung wie ich dass
> machen soll und bin um jede Hilfe dankbar!
> ~.~
>
> bye YuuChan
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Nadine und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Aufgabe schint "Sinn zu machen".
Zuerst einmal musst du die Fläche der Parabel bestimmen.
Dazu brauchst du zuerst die Nullstellen.
Also:
[mm] f_{t}(x)=0=tx-x²=x(t-x)
[/mm]
Also [mm] x_{0_{1}}=0 [/mm] und [mm] x_{0_{2}}=t
[/mm]
Das heisst die Fläche unter der Parabel berechnet sich wie folgt:
[mm] \integral_{0}^{t}tx-x²dx=[\bruch{tx²}{2}-\bruch{x³}{3}]_{0}^{t}
[/mm]
[mm] =\bruch{t³}{2}-\bruch{t³}{3}=\bruch{t³}{6}
[/mm]
Jetzt soll die Fläche durch die Winkelalbierende (w(x)=x) halbiert werden.
Dazu brauchst du die beiden Schnittpunkte von w(x) und [mm] f_{t}(x)
[/mm]
Also [mm] tx-x²=x\gdw(t-1)x-x²=0\gdw [/mm] x((t-1)-x)=0
Das heisst,
[mm] x_{s_{1}}=0 [/mm] und [mm] x_{s_{2}}=t-1
[/mm]
Also ist die Fläche zwischen den Graphen:
[mm] \integral_{0}^{t-1}((tx-x²)-x)dx=\integral_{0}^{t-1}((t-1)x-x²)dx
[/mm]
[mm] =[\bruch{(t-1)x²}{2}-\bruch{x³}{3}]_{0}^{t-1}=
[/mm]
[mm] =\bruch{(t-1)³}{2}-\bruch{(t-1)³}{3}=\bruch{(t-1)³}{6}
[/mm]
Und jetzt soll gelten
[mm] \bruch{(t-1)³}{6}=\bruch{1}{2}*\bruch{t³}{6}
[/mm]
Hieraus das t zu berechnen überlasse ich dir.
Marius
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