Bestimmung einer Zahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Wenn die Ziffern des Lebensalters einer Person A vertauscht werden, erhält man das Alter von B. Die Differenz der Lebensalter von A und B ergibt das doppelte Alter von C. B sei zehnmal so alt wie C.
A-B=2C
B=10C
Wie alt ist Person A, B und C? |
Hallo,
leider konnte ich nur folgenden Lösungsschritt finden:
B=10C und A=12C
Wie kann ich am besten weiter vorgehen?
Vielen Dank für die Hilfe.
Gruß
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und du bist ganz sicher, dass sich das ordentlich lösen lässt?
Wenn man vom Alter einer Person spricht meint man im Normalfall eine ganze Zahl.
Sollte dies der Fall sein so müsste B durch 10 teilbar sein, also auf 0 enden.
Dann müsste also A eine führende 0 haben, was doch reichlich seltsam wäre (ich bin ja auch nicht 000020 Jahre alt^^).
Weiterhin muss A durch 12 teilbar und größer als B sein; auch das macht die Sache nicht inhaltlich schöner.
Oder darf man die Stellen auch beliebig hin und her mischen, also wäre zum Beispiel A = 123, B = 132 erlaubt?
Ansonsten gibt es natürlich die Lösung A=B=C=0 xD
lg
Schadow
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Hallo Clone,
wenn die Aufgabe richtig gestellt ist, fehlt eine wichtige Angabe, nämlich dass hier auch halbe Jahre zählen sollen. Dann gibt es eine Lösung, nicht aber, wenn (wie eigentlich üblich) nur ganze Jahre zählen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Clone |
Hallo,
vielen Dank für den Hinweis.
Die Aufgabenstellung ist tatsächlich etwas komisch.
Aber es stimmt, dass dann auch halbe Jahre möglich sind.
Dennoch fehlt mir ein mathematischer Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe.
Also wir haben 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen. Die dritte Gleichung könnte der Hinweis mit dem Vertauschen der Ziffern gebildet werden. Aber ich weiß nicht wie.
Bitte um Hinweise.
Vielen Dank.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mi 12.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> vielen Dank für den Hinweis.
> Die Aufgabenstellung ist tatsächlich etwas komisch.
> Aber es stimmt, dass dann auch halbe Jahre möglich sind.
> Dennoch fehlt mir ein mathematischer Ansatz zur Lösung
> dieser Aufgabe.
> Also wir haben 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen. Die
> dritte Gleichung könnte der Hinweis mit dem Vertauschen
> der Ziffern gebildet werden. Aber ich weiß nicht wie.
> Bitte um Hinweise.
Schreibe $A = x + 10 [mm] \cdot [/mm] y$; dann ist $B = y + 10 [mm] \cdot [/mm] x$. Weiterhin hast du ja $B = 10 C = 10 [mm] \frac{A}{12} [/mm] = [mm] \frac{5}{6} [/mm] A$.
Es gilt also [mm] $\frac{5}{6} [/mm] (x + 10 y) = y + 10 x$. Das bedeutet jedoch gerade $4 y = 5 x$. Die Ziffer $x$ muss also durch 4 teilbar sein, womit $x [mm] \in \{ 0, 4, 8 \}$ [/mm] ist. Die Ziffer $y$ muss durch 5 teilbar sein, womit $y [mm] \in \{ 0, 5 \}$ [/mm] ist. Wie man schnell sieht ist $x = 8$ nicht moeglich, da dann $y = 10$ waer. Ist $x = 0$, so ist $y = 0$ und du hast die Loesung $A = B = C = 0$. Ist $x = 4$, so ist $y = 5$ und $A = 54$ und $B = 45$. Daraus folgt dann $C = [mm] \frac{B}{10} [/mm] = 4.5$.
LG Felix
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