Bestimmung einer Wahrsch. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Darksen |
| Aufgabe | Im Land Fantasie gibt es 40 Millionen Wahlberechtigte. Davon würden 10 Millionen die Partei ProFantasia wählen. Es werden zufällig 1000 Fatasianer ausgewählt und nach ihrem Wahrverhalten befragt (dabei wird davon ausgegangen, dass die Befragten ehrlich antworten). Ermitteln sie näherungsweise die Wahrscheinlich dafür, dass unter den 1000 Befragten
(a) weniger als 200
(b) mehr als 300
die Partei ProFantasia wählen würden.
Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit auch durch Simulation. |
Moin.
Habe mich zu der oben genannten Aufgabe ein wenig schlau gemacht (oder es versucht :p), bin mir aber nicht einig, dass es so auch stimmt; daher wollte ich mal fragen, ob der Ansatz so stimmt und ob es so gerechnet werden kann/darf/soll ...
Habe dann für (a) die folgende Formel benutzt:
[mm] \summe_{i=0}^{199}\vektor{1000\\i}*0.5^{i}*(1-0.5)^{1000-i}
[/mm]
und stehe jetzt wie gesagt auf dem Schlauch, ob das so richtig ist...
Mag mir da mal bitte jemand ein Feedback zu geben und es ggf. korrigieren und erklären? :D
Danke und Greetz
Darksen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mo 24.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Im Land Fantasie gibt es 40 Millionen Wahlberechtigte.
> Davon würden 10 Millionen die Partei ProFantasia wählen.
> Es werden zufällig 1000 Fatasianer ausgewählt und nach
> ihrem Wahrverhalten befragt (dabei wird davon ausgegangen,
> dass die Befragten ehrlich antworten). Ermitteln sie
> näherungsweise die Wahrscheinlich dafür, dass unter den
> 1000 Befragten
> (a) weniger als 200
> (b) mehr als 300
> die Partei ProFantasia wählen würden.
> Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit auch durch
> Simulation.
> Moin.
> Habe mich zu der oben genannten Aufgabe ein wenig schlau
> gemacht (oder es versucht :p), bin mir aber nicht einig,
> dass es so auch stimmt; daher wollte ich mal fragen, ob der
> Ansatz so stimmt und ob es so gerechnet werden
> kann/darf/soll ...
> Habe dann für (a) die folgende Formel benutzt:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{199}\vektor{1000\\i}*0.5^{i}*(1-0.5)^{1000-i}[/mm]
Hallo,
die 0,5 in deiner Formel ist falsch.
Da 10 Mio. von 40 Mio. die Partei wählen würden, ist die Wahrscheinlichkeit 0,25 (die Gegenwahrscheinlichkeit entsprechend 0,75.
Gruß Abakus
>
> und stehe jetzt wie gesagt auf dem Schlauch, ob das so
> richtig ist...
> Mag mir da mal bitte jemand ein Feedback zu geben und es
> ggf. korrigieren und erklären? :D
>
> Danke und Greetz
> Darksen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Darksen |
Danke für die schnelle Antwort :)
Wäre dann die Lösung für (b)
[mm] 1-\summe_{i=0}^{300}\vektor{1000\\i}*0.75^{i}*(1-0.75)^{1000-i}
[/mm]
?
Und wie kann ich das ganze simulieren? Ist damit evtl. ein Baumdiagramm gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mo 24.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für die schnelle Antwort :)
> Wäre dann die Lösung für (b)
>
> [mm]1-\summe_{i=0}^{300}\vektor{1000\\i}*0.75^{i}*(1-0.75)^{1000-i}[/mm]
>
> ?
> Und wie kann ich das ganze simulieren? Ist damit evtl. ein
> Baumdiagramm gemeint?
Nein,
du kannst ein Urnenexperiment machen (4 Kugeln, eine davon andersfarbig, 1000 mal Ziehen mit zurücklegen, Ergebnisse notieren und zählen).
Wenn du in irgenbdeiner Programmiersprache programmierten kannst, schreibst du ein Programm, das 1000 Zufallszahlen erzeugt.
Am einfachsten ist noch eine Tabellenkalkulation.
In Excel geht das so:
Fülle A1 bis A1000 mit
=Zufallszahl()
Schreibe in B1: =Wenn(A1<0,25;1;0)
Dadurch hat B1 den Wert 1, wenn A1 zwischen 0 und 0,25 liegt, und es hat den Wert 0, wenn A1 zwisdchen 0,25 und 1 liegt.
Kopiere diese Formel nach unten bis in die Zelle B1000.
Schreibe in C1:
=Summe(B1:B1000)
Somit zählst du dort, wie oft in 1000 Versuchen die Zufallszahl im "unteren Viertel" lag.
Durch Drücken auf die Taste F9 erzeugst du 1000 neue Zufallszahlen und kannst den Versuch somit beliebig oft wiederholen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Darksen |
Programmieren kann ich in Java, Assembler und C++  Werde mich aber mal an dein Beispiel halten, danke :)
Da du zur ersten Frage bez. der Lösung nichts gesagt hast; kann ich davon ausgehen, dass die Lösung dann stimmt? ;)
Greetz
Darksen
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