Bestimmung einer Umkehrfkt. < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x)=x/(x-3)
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion von f mit ihrem Definitionsbereich und Wertebereich |
Das Ergebnis der Umkehrfunktion soll sein:
f^(-1)(x)=3x/(x-1)
Wie kommt man darauf?
Danke schonmal für die Lösung =)
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 So 10.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Sandra
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Loese die Gleichung $f(x)=y$ nach $x_$. Du erhaeltst
einen Ausdruck der Form $x=g(y)$. Ueberlege dir
anschliessend, welche Werte fuer $y_$ in $g(y)$
sinnvoll sind. Das liefert den Definitionsbereich [mm] $\mathcal{D}$
[/mm]
der Umkehrfunktion [mm] $f^{-1}:\mathcal{D}\to\IR$ [/mm] mit [mm] $y\mapsto [/mm] g(y)$.
vg Luis
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Das hab ich ja versucht, also die Gleichung aufzulösen. Und ich komm einfach nicht auf den Bruch. Wie kommt man darauf?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 10.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Das hab ich ja versucht, also die Gleichung aufzulösen.
> Und ich komm einfach nicht auf den Bruch. Wie kommt man
> darauf?
Ich fange mal an:
[mm] $\frac{x}{x-3}=y\iff [/mm] x=y(x-3)=yx-3y [mm] \iff \ldots$
[/mm]
vg Luis
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Ja bis zu der Stelle bin ich auch gekommen. Aber ich wusste jetzt nicht, wie ich das x rechts rausbekomme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 So 10.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Ja bis zu der Stelle bin ich auch gekommen. Aber ich wusste
> jetzt nicht, wie ich das x rechts rausbekomme.
$ [mm] \frac{x}{x-3}=y\iff [/mm] x=y(x-3)=yx-3y [mm] \iff x-yx=x(1-y)=-3y\iff\ldots [/mm] $
Du bist ein Neuling. Deswegen eine Bitte: Teile uns kuenftig bei Anfragen deine eigenen Loesungsansaetze mit. Sonst sind gibt es (wie hier) zu viele Reibungsverluste.
vg Luis
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