Bestimmung einer Integralfkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 So 07.01.2007 | | Autor: | nina13 |
| Aufgabe | A1) Bestimmen Sie die Integralfunktion von f mit [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^2-1 [/mm] zur unteren Grenze -1.
A2) Bestimmen Sie die Zahl a.
[mm] a)\integral_{a}^{0}{x^2 dx}=5
[/mm]
[mm] b)\integral_{2a}^{1}{1/x^2 dx}=0,7
[/mm]
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Hallo, ich mal wieder!
Ich verstehe diesen Aufgabentyp irgendwie überhaupt nicht :(
Bei A1 muss ich doch erstmal die Stammfunktion bestimmen, das wäre ja
[mm] F(x)=\bruch{1}{6}x^3-x+c.
[/mm]
Nur wie gehts jetzt weiter?
Bei A2 habe ich leider gar keinen Ansatz.
Wäre super, wenn jemand helfen könnte.
Danke im Vorraus, Nina
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Hallo,
zu A1) die Stammfunktion ist korrekt gebildet, für den zweiten Teil solltest du noch eine Grenze (obere und untere) in deinen Aufzeichnungen finden,
zu A2)
[mm] \integral_{a}^{0}{x^{2} dx}=5
[/mm]
0
[mm] \bruch{1}{3}x^{3} [/mm] | =5, 0 ist obere Grenze, a ist untere Grenze, Grenzen einsetzen
a
[mm] \bruch{1}{3}*0^{3}-\bruch{1}{3}*a^{3}=5
[/mm]
[mm] a^{3}=-15
[/mm]
[mm] a\approx-2,47
[/mm]
ebenso die zweite Aufgabe,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 So 07.01.2007 | | Autor: | nina13 |
Danke, Aufgabe 2 habe ich jetzt verstanden.
Zu Aufgabe 2 gibt es noch einen a)-Teil, der wie folgt lautet:
Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{-1}^{3}{(0,5x^2-1) dx} [/mm] und deuten Sie das Ergebnis als Flächeninhalt.
Das macht mich jetzt aber auch nicht viel schlauer...:(
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Hallo,
das Integral [mm] \integral_{-1}^{3}{0,5*x^{2}-1 dx} [/mm] unterteilen wir in
[mm] \integral_{-1}^{\wurzel{2}}{0,5*x^{2}-1 dx} [/mm] und [mm] \integral_{\wurzel{2}}^{3}{0,5*x^{2}-1 dx} [/mm]
Begründung: bei [mm] x=\wurzel{2} [/mm] hat die Funktion eine Nullstelle
Die Stammfunktion lautet: [mm] F(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x
[/mm]
jetzt obere Grenze minus untere Grenze
1. Integral mit den Grenzen -1 und [mm] \wurzel{2} [/mm] kommt raus -1,78, das Vorzeichen - bedeutet, dass die Fläche unter der x-Achse liegt, der Flächeninhalt beträgt also 1,78 FE (Flächeneinheiten)
2. Integral mit den Grenzen [mm] \wurzel{2} [/mm] und 3 kommt raus 2,44
wenn du ohne die Unterteilung rechnest, nimmst du die gleiche Stammfunktion obere Grenze (3) minus untere Grenze (-1), du erhälst dann 0,66,
das ist so zu deuten 2,44-1,78=0,66, Fläche über der x-Achse (ist ja 2,44) minus Fläche unter der x-Achse (ist ja 1,78) gleich 0,66,
ich hänge ein Bild zur besseren Veranschaulichung an, rot ist deine Funktion, die Grenzen erkennst du,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 07.01.2007 | | Autor: | nina13 |
Danke, das habe ich nun auch verstanden. Trotzdem ist mir noch nicht klar, wie der b)-Teil der Aufgabe (in meinem ersten Post) zu lösen ist?
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Hallo,
[mm] \integral_{2a}^{1}{\bruch{1}{x^{2}} dx}=0,7
[/mm]
für [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] kannst du schreiben [mm] x^{-2}
[/mm]
[mm] \integral_{2a}^{1}{{x^{-2}} dx}=0,7
[/mm]
Stammfunktion:
[mm] -1*x^{-1}=-\bruch{1}{x}
[/mm]
jetzt Grenzen einsetzen
[mm] \{-\bruch{1}{1}\}-\{-\bruch{1}{2a}\}=0,7
[/mm]
[mm] -1+\bruch{1}{2a}=0,7
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2a}=1,7
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a}=3,4
[/mm]
a=0,294
reicht dir das so?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 So 07.01.2007 | | Autor: | nina13 |
Sorry, hab mich vllt. undeutlich ausgedrückt, ich meinte Aufgabe Aufgabe 1...also bezogen auf meinen ersten Post.
Trotzdem Danke.
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ist dabei wirklich keine obere Grenze gegeben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 So 07.01.2007 | | Autor: | nina13 |
Nein, das ist die komplette Aufgabe:
a)Berechnen sie das Integral [mm] \integral_{-1}^{3}{(0,5x^2-1) dx} [/mm] und deuten sie das Ergebnis als Flächeninhalt.
b) Bestimmen Sie die Integralfunktion von f mit [mm] f(x)=0,5x^2-1 [/mm] zur unteren Grenze -1.
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