Bestimmung einer Funktion < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Di 15.08.2006 | | Autor: | Waltraud |
| Aufgabe | Bestimmen sie eine Funktion der Form
f:x--> ax³ + bx² +cx +d
die im Punkt (-1/6) einen Hochpunkt und in (0/4) einen Wendepunkt hat. |
Hallo Ich bins mal wieder bzw schon wieder. Nach dem ich ja die andere Aufgabe endlich kapiert habe, steh ich leider vor nem anderen Problem (siehe oben).
Ich habe auch hier schon die nötigen Ableitungen gebildet:
f':x --> 3ax² + 2bx +c
f'':x --> 6ax + 2b
f''':x--> 6a
Also muss ja:
I) f(0) = 4 ,dh. d= 4 sein
Was mach ich denn nun? Ich raff glaub ich diese Differentialrechnungsaufgaben nie.
Dabei wenn mans verstanden hat is es ja gar nicht so schwer.
Bitte auch hier wieder um Hilfe und evt,. Erklärungen.
Danke Waltraud
P.S. ich habe leider keine Mathebücher, nur Hefte, weil ich Fernstudent bin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Di 15.08.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Waltraud,
da Du ja vier Unbekannte bestimmen musst, benötigst Du prinzipiell auch vier Bedingungen / Gleichungen, die alle irgendwie in der Aufgabe versteckt sein müssen:
1. hast Du schon: Die Kurve geht durch den Wendepunkt (0 / 4), also:
$f(0) = 4$
2. Die Kurve geht natürlich auch durch den Hochpunkt (-1 / 6):
$f(-1) = 6$
3. Im Wendepunkt ist die zweite Ableitung gleich null:
$f''(0) = 0$
4. Im Hochpunkt ist die erste Ableitung gleich null:
$f'(-1) = 0$
Daraus kannst Du jetzt vier Gleichungen bauen und aus diesem Gleichugssystem a, b, c, d bestimmen.
d hat Du ja schon, b geht (wegen 3.) genauso einfach, also bleiben nach Einsetzen von b, d nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten übrig.
Hat das ausreichend geholfen?
Schöne Grüße,
ardik
PS:
> ich habe leider keine Mathebücher, nur Hefte, weil ich Fernstudent bin.
Wo bist Du ansässig? Frag doch hier mal, ob jemand geeignete Bücher übrig hat...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 15.08.2006 | | Autor: | Waltraud |
So ich glaub ich hab jetzt die Lösung.
also die Ableitungen sind:
f(x) --> ax³ +bx² +cx +d
f'(x) --> 3ax² +2bx +c
f''(x) --> 6ax + 2b
f'''(x) --> 6a
Also
I) f(0) = 4; d.h. d=4
II) f(-1) = 6 => 6 = -a + b - c +d
III) f'(-1) = 0 => 3a - 2b + 4 = 0
IV) f''(0) = 0 => 2b = 0 ,d.h. b = 0
d = 4; b = 0
Einsetzen in II und I
(I) 6 = -a +b - c+d
=> 6 = -a + 0 - c +4
=> 6 = -a -c +4
(II) 3a - 2b +4 = 0
=> 3a - 2*0 +4 = 0
=> 3a +4 = 0
nach a aufgelöst ergibt a = - 4/3 ( einsetzen in I)
6 = - 4/3 - c +4 (nach c auflösen)
ergibt c = -10
demnach müsste die gesuchte Funktion:
f(x) --> -4/3x³ - 10x + 4 lauten.
Wenn was flasch ist, bitte ich um Erklärung
Vielen Dank Waltraud
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Und hier machst Du dann denselben Fehler wie oben:
