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Forum "Integration" - Bestimmung des Integrals
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Bestimmung des Integrals: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Do 27.11.2008
Autor: maddilli16

Aufgabe
Löse folgendes Integral:

Ich muss das Integral der ersten Ableitung der Bessel-Funktion lösen. Diese lautet:

J1(x) = (1/PI) * Integral(cos(x*sin(t) - t)) dt

Leider habe ich es nicht geschafft das bestimmte Integral zu bilden. Mit der Substitution und Verwendung einer trigonometrischen Funktion bin ich gescheitert.

Kann mir jemand einen Tipp geben oder sogar die Lösung mitteilen, oder ist dieses Integral nur numerisch lösbar?

Danke!

Gruß
maddilli16

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmung des Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Do 27.11.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Löse folgendes Integral:
>  Ich muss das Integral der ersten Ableitung der
> Bessel-Funktion lösen. Diese lautet:
>  
> J1(x) = (1/PI) * Integral(cos(x*sin(t) - t)) dt
>  
> Leider habe ich es nicht geschafft das bestimmte Integral
> zu bilden. Mit der Substitution und Verwendung einer
> trigonometrischen Funktion bin ich gescheitert.

Das Integral lässt sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken, sonst könnte man die Besselfunktionen ebenso durch elementare Funktionen darstellen.

> Kann mir jemand einen Tipp geben oder sogar die Lösung
> mitteilen, oder ist dieses Integral nur numerisch lösbar?

Wie man's nimmt. Numerisch geht immer, und es gibt eine ganze Reihe verschiedener Darstellungen für die Besselfunktionen, siehe []Abramowitz/Stegun, Kap. 9.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
Bezug
Bestimmung des Integrals: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:03 Fr 28.11.2008
Autor: maddilli16

Ich werde leider aus dem Link nicht ganz schlau!?

Gibt es ein besonders gutes numerisches Näherungsverfahren zur Berechnung des Integrals?


Bezug
                        
Bezug
Bestimmung des Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Fr 28.11.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Ich werde leider aus dem Link nicht ganz schlau!?

Abramowitz/Stegun ist die Referenz für spezielle Funktionen. Der Link verweist auf das Inhaltsverzeichnis des Kapitels über Besselfunktionen ganzzahliger Ordnung.

>  
> Gibt es ein besonders gutes numerisches Näherungsverfahren
> zur Berechnung des Integrals?

Siehe zum Beispiel im Abschnitt 9.4 (auf S. 369/370) im Abramowitz/Stegun, Überschrift "Polynomial Approximations" oder []Numerical Recipes

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
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