matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungBestimmung des Flächeninhaltes
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integralrechnung" - Bestimmung des Flächeninhaltes
Bestimmung des Flächeninhaltes < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimmung des Flächeninhaltes: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Mi 15.12.2010
Autor: Tilo42

Aufgabe
Gegegen ist die Funktion f(x) = [mm] x^3- 2x^2 [/mm] - x + 2

a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f
b) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird.
c) Berechnen Sie das bestimmte Integral über f nach dx von -1 bis +2 und erklären Sie dessen Abweichung von dem in Aufgabenteil b ermittelten Ergebnis.

9.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt den f(x)= [mm] 2x^2-9x+9 [/mm]  mit der x-achse einschließt (unterhalb der x-achse)

a) Nullstellen bei:

x= -1
x= 1
x= 2

b)

Mein Ansatz, kommt aber was falsches raus und weiß nicht wieso:

- [mm] \integral_{-1}^{0}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} [/mm]

Denn man bildet doch die Differenz der Summe aller oberhalb der x-achse liegenden Flächeninhalte und der Summe aller unterhalb der x-achse liegenden Flächeninhalte.

9. Die Nullstellen liegen bei x= 1,5 und x=3
Der Flächeninhalt beträgt 1,125 FE

c) Hier komme ich auf : -11/12, das Ergebnis von b unc c muss sich unterscheiden, da bei differenzierbaren funktionen mit wechselnden vorzeichen das best. integral nicht den flächeninhalt darstellt

        
Bezug
Bestimmung des Flächeninhaltes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Mi 15.12.2010
Autor: MathePower

Hallo Tilo42,

> Gegegen ist die Funktion f(x) = [mm]x^3- 2x^2[/mm] - x + 2
>  
> a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f
>  b) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen
> von f und der x-Achse eingeschlossen wird.
>  c) Berechnen Sie das bestimmte Integral über f nach dx
> von -1 bis +2 und erklären Sie dessen Abweichung von dem
> in Aufgabenteil b ermittelten Ergebnis.
>  
> 9.
>  Bestimmen Sie den Flächeninhalt den f(x)= [mm]2x^2-9x+9[/mm]  mit
> der x-achse einschließt (unterhalb der x-achse)
>  a) Nullstellen bei:
>  
> x= -1
>  x= 1
>  x= 2


[ok]


>  
> b)
>
> Mein Ansatz, kommt aber was falsches raus und weiß nicht
> wieso:
>  
> - [mm]\integral_{-1}^{0}{f(x) dx}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm]
> - [mm]\integral_{1}^{2}{f(x) dx}[/mm]

Hier mußt Du doch rechnen:

[mm]\vmat{\integral_{-1}^{1}{f(x) dx}}+\vmat{\integral_{1}^{2}{f(x) dx}}[/mm]


>  
> Denn man bildet doch die Differenz der Summe aller oberhalb
> der x-achse liegenden Flächeninhalte und der Summe aller
> unterhalb der x-achse liegenden Flächeninhalte.
>  

> c) Hier komme ich auf : -11/12, das Ergebnis von b unc c


Hier habe ich was anderes heraus.


> muss sich unterscheiden, da bei differenzierbaren
> funktionen mit wechselnden vorzeichen das best. integral
> nicht den flächeninhalt darstellt


Ok, das ist richtig.


> 9. Die Nullstellen liegen bei x= 1,5 und x=3
>  Der Flächeninhalt beträgt 1,125 FE

[ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Bestimmung des Flächeninhaltes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 Mi 15.12.2010
Autor: Tilo42

b) Hier komme ich nun nach deiner Methode auf 37/12

c) War glaube ich ein Fehler beim Einsetzen, komme nun auf 2,25


stimmt das soweit?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung des Flächeninhaltes: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:51 Mi 15.12.2010
Autor: Loddar

Hallo Tilo!


> b) Hier komme ich nun nach deiner Methode auf 37/12

[ok]


> c) War glaube ich ein Fehler beim Einsetzen, komme nun auf 2,25

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]