Bestimmung der ersten Ableitun < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{3*\wurzel{2x+4}+1}{\wurzel{(4x^{2}+1-x)^{5}}}-e^{3x} [/mm] |
Hallo allerseits,
könnte mir vielleicht jemand helfen, bei dieser Funktion die erste Ableitung zu bilden. Leider stoße ich da an meine Grenzen. Bin für jeden Tipp dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 So 27.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
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> [mm]f(x)=\bruch{3*\wurzel{2x+4}+1}{\wurzel{(4x^{2}+1-x)^{5}}}-e^{3x}[/mm]
> Hallo allerseits,
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> könnte mir vielleicht jemand helfen, bei dieser Funktion
> die erste Ableitung zu bilden. Leider stoße ich da an
> meine Grenzen. Bin für jeden Tipp dankbar.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Berechne zuerst die Ableitungen von
[mm] u(x)=3\cdot\sqrt{2x+4}+1
[/mm]
sowie
[mm] v(x)=\sqrt{(4x^{2}-x+1)^{5}}
[/mm]
Für beide brauchst du die Kettenregel, für v' sogar doppelt, wenn du das Bimom "hoch fünf" nicht ausmultiplizieren willst. Und das würde ich hier auch tunlichst unterlassen.
Tipp:
[mm] h(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}
[/mm]
hat die Ableitung
[mm] h'(x)=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\cdot\sqrt{x}}
[/mm]
Mit den Ableitungen von u und v kannst du dann den Bruch per Quotientengel ableiten.
Für den separaten Summand [mm] -e^{3x} [/mm] brauchst du auch nochmal die Kettenregel.
Marius
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also hab versucht jetzt u und v abzuleiten. mein ergenis
u'(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{2x+4}}
[/mm]
v'(x)= [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{(4x+1-x)^{5}}}*160x^{3}-60x^{2}+45x-5
[/mm]
hab ich es wengistens ansatzweise richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 So 27.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> also hab versucht jetzt u und v abzuleiten. mein ergenis
>
> u'(x)= [mm]\bruch{1}{\wurzel{2x+4}}[/mm]
Der Faktor 3 ist verlorengegangen, ansonsten ist das ok.
Korrekt wärer also:
[mm] u'(x)=\frac{3}{\sqrt{2x+4}}
[/mm]
>
> v'(x)=
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{(4x+1-x)^{5}}}*160x^{3}-60x^{2}+45x-5[/mm]
>
> hab ich es wengistens ansatzweise richtig?
Nicht ganz:
Der Part [mm] \frac{1}{2\cdot\sqrt{(4x^{2}-x+1)^{5}}} [/mm] ist ok, Die Ableitung von [mm] (4x^{2}-x+1)^{5} [/mm] dann aber nicht mehr.
Marius
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so hab jetzt für
[mm] v'=\bruch{1}{2*\wurzel{(4x^{2}+1-x}}*5*(4x^{2}+1-x)^{4}*(8x-1)
[/mm]
und für
[mm] f(x)=e^{3x} [/mm]
f'(x)= [mm] e^{3x}*3
[/mm]
meine frage wäre, wie fasse ich v' am besten zusammen und kann ich jetzt einfach die quotientenregel anwenden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 So 27.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> so hab jetzt für
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> [mm]v'=\bruch{1}{2*\wurzel{(4x^{2}+1-x}}*5*(4x^{2}+1-x)^{4}*(8x-1)[/mm]
Das stimmt
>
> und für
>
> [mm]f(x)=e^{3x}[/mm]
> f'(x)= [mm]e^{3x}*3[/mm]
Auch ok.
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> meine frage wäre, wie fasse ich v' am besten zusammen
Da ist in der Tat nichts zusammenzufassen.
> und kann ich jetzt einfach die quotientenregel anwenden?
Ja.
Marius
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