Bestimmung der Zahl c < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 So 22.01.2006 | | Autor: | nize |
| Aufgabe | Aufgabe
Bestimme die Zahl c so, dass die Gearde g: 3x-y = c den Kreis k: x2 + y2 = 10 berührt.
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wie löse ich diese aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Muss es nicht heißen [mm] x^{2}-y^{2}=10 [/mm] ?
Das macht meiner Meinung nach mehr Sinn, denn dann ist es ein Kreis. Das was Du geschrieben hast, ist eine Gerade.
Jetzt überlegen wir mal: mit der Schreibweise [mm] x^{2}-y^{2}=10 [/mm] kann man ja nicht so viel anfangen, besser wäre was mit y=..., denn dann könnte man den Kreis als Relation im Koordinatensystem auffassen, bzw jeweils den Halbkreis als Funktion.
Wie sieht denn die Gerade aus, die dort steht? Ihre Steigung ist fest, wie lautet ihr y-Achsenabschnitt? Mal Dir am besten mal ein Bild und behalte im Hinterkopf, was eigentlich die Ableitung aussagt.
Der Funktionswert der Ableitung gibt die Steigung der Tangente im Punkt an. Wenn Du also deine "Halbkreis-Funktion" ableitest, welchen Wert muss dann diese Ableitung dann haben, damit deine Gerade diese berührt (tangiert).
Versuch mal eine Rechnung aufzustellen. Die Lösung möchte ich nicht posten, zumal ich mich wahrscheinlich verrechnen würde. ;)
P.S. Viele Grüße auch von mir und einen schönen Tag
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:49 Di 24.01.2006 | | Autor: | informix |
> Muss es nicht heißen [mm]x^{2}-y^{2}=10[/mm] ?
nein: siehe ![[]](/images/popup.gif) Kreisgleichung
es muss heißen: [mm] $x^2 \red{+} y^2 [/mm] = 10$
> Das macht meiner Meinung nach mehr Sinn, denn dann ist es
> ein Kreis. Das was Du geschrieben hast, ist eine Gerade.
>
> Jetzt überlegen wir mal: mit der Schreibweise
> [mm]x^{2}-y^{2}=10[/mm] kann man ja nicht so viel anfangen, besser
> wäre was mit y=..., denn dann könnte man den Kreis als
> Relation im Koordinatensystem auffassen, bzw jeweils den
> Halbkreis als Funktion.
> Wie sieht denn die Gerade aus, die dort steht? Ihre
> Steigung ist fest, wie lautet ihr y-Achsenabschnitt? Mal
> Dir am besten mal ein Bild und behalte im Hinterkopf, was
> eigentlich die Ableitung aussagt.
> Der Funktionswert der Ableitung gibt die Steigung der
> Tangente im Punkt an. Wenn Du also deine
> "Halbkreis-Funktion" ableitest, welchen Wert muss dann
> diese Ableitung dann haben, damit deine Gerade diese
> berührt (tangiert).
>
Hallo nize,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mit der Analysis im Hinterkopf solltest du überlegen:
die Gerade soll Tangente an den Kreis werden:
1. sie hat genau einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam
2. in diesem Punkt hat sie dieselbe Steigung.
Das sollte genügen, um den Punkt und die Konstante c zu ermitteln.
Probier's mal und zeig uns deine Ergebnisse.
Gruß informix
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Deine Funktionen solltest du bei nach y umstellen. Dann wird es schon mal klarer.
Und wenn sich die Graphen berühren sollen, müssen sie ja in einem Punkt die gleichen Funktionswerte haben --> gleichsetzen.
Die Tatsache, dass sie sich nur berühren und nicht etwa schneiden, hat Auswirkungen auf die Diskriminate der Mitternachtsformel ;)
Ansonsten gehts natürlich auch über Ableitungen.
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