Bestimmung der Steigung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Vatras |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die Steigung der Funktion an der Stelle x0 = 3 über x -> x0
y = x² + 3x - 2 |
Hallo! Das ist mein erster Post in diesem Forum!
Es geht darum dass ich hier eine Aufgabe mit Lösung aber ohne Lösungsweg habe und die Formel dazu nicht kenne. Ein Stichwort würde mir auch weiterhelfen, da ich dadurch weiter recherchieren könnte.
Im Vorraus bedanke ich mich für die Antworten.
Hier die (fertige) Aufgabe
y = x² + 3x - 2
m* = (x² + 3x - 18) / (x - 3) = x + 6
- (x² - 3x)
6x - 18
- (6x - 18)
%
m* = 9
Mit der Polynomdivision habe ich keine Probleme. Ich vertsehe nur nicht wie sich die Aufgabenstellung (x² + 3x - 18) / (x - 3) ergibt.
PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Sa 21.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin lars,
die steigung einer funktion an einer stelle [mm] x_{0} [/mm] kann man meine ich mithilfe des horner schemas (Stichwort 1) und mglw. auch durch polynomdivision bestimmen.
später werdet ihr die 1. Ableitung (Stichwort 2) der Funktion bilden und dann für x [mm] x_{0} [/mm] einsetzen.
bevor ihr das macht werdet ihr vom differenzenquotienten ausgehen und dann zum differenzialquotienten übergehen.
zum  Differenzenquotienten:
die steigung ist definiert als die veränderung der y-werte im verhältnis der veränderung der x-werte, als formel:
m= [mm] \bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
wenn man nun, den unterschied zwischen [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{1} [/mm] immer kleiner macht, kommt man schließlich zur differenzialbetrachtung; da man theoretisch durch 0 teilen müßte, braucht man die grenzwertbetrachtung...
soweit!
viele grüße
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Vatras |
Hi Wolfgang !
Erst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort.
Du hast mir damit einige anhaltspunkte gegeben die ich nachschlagen kann und die mir sicher weiterhelfen.
Nochmals danke!
Mfg
Lars
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