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Bestimmung der Stammfunktion: Korrektur, Tipp, weiterhelfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:00 Fr 09.01.2009
Autor: PunkRock

Aufgabe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich suche die Stammfunktion zu folgender Gleichung:

f(x)= -5 / [mm] \wurzel{0,05x+1} [/mm] + 10


Mein schrittweiser Ansatz ist folgender:

1. Wurzel aufleiten = (0,05x+1)^ 0,5
2. Nenner aufleiten = (0,05x+1)^ -0,5

sodaß meine Stammfunktion so aussehen würde:

F(X)= -5x (0,05x+1)^ -0,5

Es scheint mit den hoch 0,5 nicht so recht zu klappen, was die Darstellung hier angeht - entschuldigt.




Nach weiteren Überlegungen würde meine Stammfunktion folgendermaßen aussehen
F(x)= -5x [mm] (1/3x+x)^1,5[/mm]

        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Fr 09.01.2009
Autor: Loddar

Hallo PunkRock,

[willkommenmr] !!

Wie lautet Deine Funktion?
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{-5}{\wurzel{0.05*x+1}}+10$$ [/mm]
Dann kommst Du hier mit der Substitution $u \ := \ 0.05*x+1$ weiter.

Damit ergibt sich unter anderem der Ausdruck:
[mm] $$\bruch{1}{\wurzel{u}} [/mm] \ = \ [mm] u^{-\bruch{1}{2}}$$ [/mm]
Dies lässt sich dann mittels MBPotenzregel integrieren.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:52 Fr 09.01.2009
Autor: PunkRock

Hallo und Danke für die Willkommensgrüße und die von Dir angegebene Funktion ist mein f(x), richtig.

Nutze ich die von Dir beschriebenen Regeln, so bekomme ich die folgende Stammfunktion:

F(x)= [mm] -5x(1/3x+x)^1,5 [/mm] + 10x

Ist diese richtig?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: nicht richtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:59 Fr 09.01.2009
Autor: Loddar

Hallo PunkRock!


Das stimmt so nicht. Bitte poste mal die einzelnen Zwischenschritte ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:09 Fr 09.01.2009
Autor: PunkRock

Hallo Loddar,

also die -5 überhalb des Bruchstrichs wird zu 5x.

Mit der Substitution komme nun auf (0,05x +1)^-0,5
Löse ich dann den Bruch auf wird die Potenz zu -1,5.

Sprich die Stammfunktion müßte so lauten:

F(x)= -5x(0,05x+1)^-1,5 + 10 x

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Aufgabe 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:10 Fr 09.01.2009
Autor: Schachschorsch56

Nach der Substitution steht doch da:

[mm] f(x)=-5*u^{-\bruch{1}{2}}+10, [/mm] dann muesste die Stammfunktion heißen:

[mm] F(x)=\bruch{-5}{\bruch{1}{2}}*u^{\bruch{1}{2}}+10x [/mm] und wenn man u wieder rausnimmt:

[mm] F(x)=-10(\wurzel(0.05x+1)-x) [/mm]

Bin selbst noch nicht so firm, könnte aber so sein...

Schorsch

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Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Fr 09.01.2009
Autor: PunkRock

Ist denn das jetzt die korrekte Lösung, ja?

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Fr 09.01.2009
Autor: AbraxasRishi

Hallo!

Ich sehe das ein bisschen anders:

[mm] -5*\integral{\frac{1}{\sqrt{0,05x+1}} dx}+10x [/mm]

Wenn du u=0.05x+1 setzt musst du dx mitsubstituieren d.h

[mm] \frac{du}{dx}=0,05\qquad dx=\frac{du}{0,05}[/mm]

Also:

[mm] \frac{-10}{0,05}*\sqrt{0,05x+1}+10x+C [/mm]

Gruß

Angelika

Bezug
                                                
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Sa 10.01.2009
Autor: PunkRock

Hallo Angelika,

Danke nun auch für Deine Lösung. Ich bin jetzt ein wenig verwirrt.

Welche ist denn nun die korrekte Lösung?

Bezug
                                                        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Sa 10.01.2009
Autor: Sigrid

Hallo PunkRock,

> Hallo Angelika,
>  
> Danke nun auch für Deine Lösung. Ich bin jetzt ein wenig
> verwirrt.

Das kann ich mir vorstellen.

>  
> Welche ist denn nun die korrekte Lösung?

Das kannst Du ganz leicht selber feststellen. Mach doch von Angelikas Lösungsfunktion die Ableitung. Dann findest Du ganz schnell, welcher Faktor wirklich vor die Wurzel gehört.

Gruß
Sigrid


Bezug
                                                                
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Sa 10.01.2009
Autor: PunkRock

Also ich weiß grad nicht mehr weiter.
Es wäre mir sehr geholfen, wenn jemand auflöst und mir das erklärt :o(

Bezug
                                                                        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Sa 10.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo PunkRock,

> Also ich weiß grad nicht mehr weiter.

Wieso nicht?

Was ist an Sigirds Antwort unverständlich?

Kontrolliere Angelikas Stammfunktion durch Ableiten.

Abgeleitet muss wieder der Integrand rauskommen. Mache dasselbe mit Georgs Stammfunktion und schaue, welche nun passt.

Ableiten wirst du wohl können, also zeige Ansätze her und/oder stelle konkrete Fragen, nicht sowas wie "ich weiß gerade nicht..."

Gruß

schachuzipus

>  Es wäre mir sehr geholfen, wenn jemand auflöst und mir das
> erklärt :o(


Bezug
        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Sa 10.01.2009
Autor: PunkRock

Leite ich Schorschs Lösungsvorschlag ab erhalte ich folgendes:

-10 [mm] (\bruch{1}{\wurzel{0,05x+1}}) [/mm] + 10

Mache ich selbiges bei Angelikas Lösung erhalte ich das folgende:

[mm] \bruch{-10}{0,05} (\bruch{1}{\wurzel{0,05x+1}}) [/mm] +10

Da ich aber eine "-5" benötige, muss bei Angelikas Lösung eine 2 im Nenner stehen, anstatt der 0,05.
Die fehlende 2 im Nenner, erkläre ich mir dadurch, dass wenn ich den Betrag in der Wurzel integriere, habe ich "hoch 0,5" - ist das korrekt?

Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:17 So 11.01.2009
Autor: PunkRock

Sind die von mir getroffenen Ableitungen und Annahmen in der vorigen Mitteilung korrekt?

Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:47 So 11.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,



> Leite ich Schorschs Lösungsvorschlag ab erhalte ich
> folgendes:
>  
> -10 [mm](\bruch{1}{\wurzel{0,05x+1}})[/mm] + 10
>  
> Mache ich selbiges bei Angelikas Lösung erhalte ich das
> folgende:
>  
> [mm]\bruch{-10}{0,05} (\bruch{1}{\wurzel{0,05x+1}})[/mm] +10

Da hast du falsch abgeleitet, du musst mit der Kettenregel rumhantieren, Angelikas Lösung ist richtig!

>  
> Da ich aber eine "-5" benötige, muss bei Angelikas Lösung
> eine 2 im Nenner stehen, anstatt der 0,05.

Nein, ihre Stammfunktion stimmt!

>  Die fehlende 2 im Nenner, erkläre ich mir dadurch, dass
> wenn ich den Betrag in der Wurzel integriere, habe ich
> "hoch 0,5" - ist das korrekt?

Hmm, welchen Betrag?

Angelika hat's doch mit ner schönen Sustitution vorgerechnet, lies dir das nochmal in Ruhe durch und versuche es nachzuvollziehen

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:59 Mi 14.01.2009
Autor: Schachschorsch56

Ich konnte das (leider) auch nicht nachvollziehen, dass beim Integrieren die 0,05 im Nenner stehen...

Liegt es an u=u(x)=0,05x+1 und [mm] u'(x)=\bruch{du}{dx}=0.05 [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] dx = [mm] \bruch{du}{0.05} [/mm] deshalb kommt heraus:

[mm] -\bruch{10}{0.05}\wurzel{0.05x+1}+10x [/mm] + C, oder ?

Beim Ableiten muss man es dann wohl genauso machen. Auch nach u'(x) Ableiten, dann fallen die 0.05 im Nenner und bei der Potenz hoch [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wird die -10 zu minus 5, oder ?


Muss mich wohl mehr um diese Aufgaben kümmern...

Schorsch

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:39 Do 15.01.2009
Autor: Schachschorsch56

Aufgabe
Ich greife die Frage nochmals auf, um alles besser verstehen zu können:

gegeben ist eine Funktion f mit [mm] f(x)=a(bx+c)^d+e [/mm] mit a,b,c,d,e [mm] \in \IR [/mm]

gesucht wird die Stammfunktion F(x) !

Kann man sagen, dass die Lösung wie folgt lautet:

[mm] F(x)=\bruch{a(bx+c)^{d+1}}{b(d+1)}+ex [/mm] + C oder durch Substitution

u=bx+c, u'=b und

[mm] F(x)=\bruch{ad*u^{d+1}}{u'(x)}+e [/mm] + C

Ich nehme nochmal die ursprüngliche Aufgabe dazu:

[mm] f(x)=\bruch{-5}{\wurzel{0.05x+1}}+10 [/mm]

die Stammfunktion lautete dann

[mm] F(x)=\bruch{-5}{0.05*\bruch{1}{2}}(0.05x+1)^{\bruch{1}{2}}+10x+ [/mm] C

[mm] F(x)=-200\wurzel{0.05x+1}+10x+ [/mm] C

Ist das so richtig. In der Anwendung der Kettenregel bin ich noch nicht so firm.

Schorsch

Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.


Bezug
                                
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:37 Do 15.01.2009
Autor: Sigrid

Hallo Schorsch,

> Ich greife die Frage nochmals auf, um alles besser
> verstehen zu können:
>  
> gegeben ist eine Funktion f mit [mm]f(x)=a(bx+c)^d+e[/mm] mit
> a,b,c,d,e [mm]\in \IR[/mm]
>  
> gesucht wird die Stammfunktion F(x) !
>  
> Kann man sagen, dass die Lösung wie folgt lautet:
>  
> [mm]F(x)=\bruch{a(bx+c)^{d+1}}{b(d+1)}+ex[/mm] + C oder durch
> Substitution
>  
> u=bx+c, u'=b und
>  
> [mm]F(x)=\bruch{ad*u^{d+1}}{u'(x)}+e[/mm] + C

Das ist korrekt. Allerdings müsstest Du bei der unteren Funktion noch resubstituieren, da die Stammfunktion ja eine Funktion in x sein soll. Und dann bist Du bei der ersten Form.

>  
> Ich nehme nochmal die ursprüngliche Aufgabe dazu:
>  
> [mm]f(x)=\bruch{-5}{\wurzel{0.05x+1}}+10[/mm]
>  
> die Stammfunktion lautete dann
>  
> [mm]F(x)=\bruch{-5}{0.05*\bruch{1}{2}}(0.05+1)^{\bruch{1}{2}}+10x+[/mm]
> C
>  
> [mm]F(x)=-200\wurzel{0.05+1}+10x+[/mm] C

Du hast nur das x vergessen, aber sonst ist es richtig.

[mm]F(x)=-200\wurzel{0.05x+1}+10x+[/mm] C

Gruß
Sigrid

>
> Ist das so richtig. In der Anwendung der Kettenregel bin
> ich noch nicht so firm.
>  
> Schorsch
>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum
> gestellt.
>  


Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung der Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:51 Do 15.01.2009
Autor: Schachschorsch56

Hallo Sigrid !

Danke für die Antwort !

Bin gerade dabei, meine Kenntnisse über Ableitungen zu erweitern. Ganz schwer tue ich mich noch mit den Logarithmus- und Exponential-Funktionen.
Muss weiter üben...

Schorsch

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