Bestimmung der Stabkräfte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:21 Mi 15.02.2012 | | Autor: | Melly |
| Aufgabe | | Eine homogene Platte vom Gewicht G wird durch sechs Stäbe in der waagerechten Lage gehalten und durch die Kraft F belastet (siehe Abbildung a). Es sind die Stabkräfte zu bestimmen. |
Hallo,
also die Lösung der Aufgabe habe ich bereits, das Problem liegt eher beim Nachvollziehen. In dem Freikörperbild sind ja die Seilkräfte als Zugkräfte eingezeichnet und man hat die Hilfswinkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] eingeführt.
Bis zu den Gleichgewichtsbedingungen habe ich alles verstanden und auch genauso nachgerechnet, doch bei den letzten Formeln versteh ich nicht, wie man darauf kommen soll.
Also nach den Gleichgewichtsbedingungen erhält man:
[mm] \summe_{}^{} F_i_x [/mm] = 0 : [mm] -S_3\*cos\beta [/mm] - [mm] S_6\*cos\beta [/mm] = 0
[mm] \summe_{}^{} F_i_y [/mm] = 0 : [mm] S_4\*cos\alpha [/mm] - [mm] S_5\*cos\alpha [/mm] + F = 0
[mm] \summe_{}^{} F_i_z [/mm] = 0 : [mm] -S_1 [/mm] - [mm] S_2 [/mm] - [mm] S_3\*sin\beta [/mm] - [mm] S_6\*sin\beta [/mm] - [mm] S_4\*sin\alpha [/mm] - [mm] S_5\*sin\alpha [/mm] - G = 0
[mm] \summe_{}^{} M_i_x^{(0)} [/mm] = 0 : a [mm] S_1 [/mm] - a [mm] S_2 [/mm] + a [mm] S_6\*sin\beta [/mm] - a [mm] S_3\*sin\beta [/mm] = 0
[mm] \summe_{}^{} M_i_y^{(0)} [/mm] = 0 : [mm] \bruch{b}{2} [/mm] G + b [mm] S_1 [/mm] + b [mm] S_2 [/mm] + b [mm] S_6\*sin\beta [/mm] + b [mm] S_3 \*sin\beta [/mm] = 0
[mm] \summe_{}^{} M_i_z^{(0)} [/mm] = 0 : b F + a [mm] S_3\*cos\beta [/mm] - a [mm] S_6\*cos\beta [/mm] = 0
Daraus folgt:
[mm] cos\alpha=sin\alpha= \bruch{a}{\wurzel{2a^2}} [/mm] [/b] = [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm]
[mm] cos\beta [/mm] = [mm] \bruch{b}{\wurzel{a^2+b^2}} [/mm] und [mm] sin\beta [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{a^2+b^2}}
[/mm]
Wie kommt man auf die letzten 2 Gleichungen ? Bei [mm] \alpha [/mm] betrachtet man wahrscheinlich das gleichschenklige Dreieck mit der Länge a. Aber wie kommt man dann nur auf die [mm] cos\alpha=sin\alpha [/mm] Beziehung? Und wie/warum wurde das so umgeformt? Eine Zeichnung mit den Maßen habe ich beigefügt.
Ich bedanke mich im Voraus.
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