Bestimmung der Kettenlinie < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
ich muss eine Kettenlinie konstruieren, welche durch die aufhängeunkte AP(9/7) und durch den "durchhängepunkt"/ tiefpunkt TP(0/3) läuft.
die kettenlinie hat ja die Form f(x)=a/2 *(e^(x/a)+e^(-x/a))
wenn ich nun den TP einsetzte, geht die kettenlinie aber nicht durch den aufhängepunkt, ich weiß nicht weiter:(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lisa858,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich muss eine Kettenlinie konstruieren, welche durch die
> aufhängeunkte AP(1,37/0,66) und durch den
> "durchhängepunkt"/ tiefpunkt TP(0/0,36) läuft.
> die kettenlinie hat ja die Form f(x)=a/2
> *(e^(x/a)+e^(-x/a))
>
> wenn ich nun den TP einsetzte, geht die kettenlinie aber
> nicht durch den aufhängepunkt, ich weiß nicht weiter:(
>
Hier machst Du den allegemeinen Ansatz:
[mm]f(x)=\bruch{a}{2} *(e^{\bruch{x}{\blue{b}}}+e^{-\bruch{x}{\blue{b}}})[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
handelt es sich bei a und b nicht um den gleichen faktor? also dass muss doch beides a bleiben oder nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mo 12.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Kettenlinie ist zu speziell, sie geht z.B. durch (0,0)
du kannst sie noch in x und y richtung schieben, wie sieht sie dann aus?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
kann ich sie so verschieben:
y= a/2 * (e^(x-b/a)+e^(-x-b/a))+c
also dass c die verschiebung auf der y-achse darstellt und b die auf der x-achse?
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Hallo Lisa858,
> kann ich sie so verschieben:
> y= a/2 * (e^(x-b/a)+e^(-x-b/a))+c
Besser so:
[mm]y= a/2 * (e^{\blue{(}x-b\blue{)}/a}+e^{\blue{(}-x-b\blue{)}/a})+c[/mm]
> also dass c die verschiebung auf der y-achse darstellt
> und b die auf der x-achse?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
ok, ich habe nun versucht die kettenlinie zu verschieben, habe allerdings starke schwierigkeiten beim auflöse, kann mir jemand helfen? :(
ich habe nun 3 punkte die ich einsetzen muss:
p1(0/0)
p2(4,5/3)
p3(9/7)
nun stelle ich das gleichungssystem auf:
1. 0= [mm] \bruch{a}{2} (e^{\bruch{0-b}{a}}+e^{\bruch{-0-b}{a}}) [/mm] +c
2. 3= [mm] \bruch{a}{2} (e^{\bruch{4,5-b}{a}}+e^{\bruch{-4,5-b}{a}}) [/mm] +c
3. 7= [mm] \bruch{a}{2} (e^{\bruch{9-b}{a}}+e^{\bruch{-9-b}{a}}) [/mm] +c
soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mo 12.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte einen Fehler :
deine alte form geht natürlich nicht durch (0,0) sondern hat dem TP bei x=0.
d.h. du musst wegen TP bei (0.0,66) in x Richtung nicht schieben.
du kannst auch mit deinem GS arbeiten, aber
$ [mm] e^{\bruch{-b}{a}}+e^{\bruch{b}{a}} \ne [/mm] 1$
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:27 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
wie ich muss ihn nicht verschieben? das hat aber nicht geklappt den so einzusetzen :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mo 12.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Geh mal davon aus, dass es sich um einen Tippfehler handelt udn es a und b sein sollen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Di 13.03.2012 | | Autor: | Calli |
> handelt es sich bei a und b nicht um den gleichen faktor?
> also dass muss doch beides a bleiben oder nicht?
>
Nein !
Warum hältst Du Dich nicht an den Ansatz von MathePower ?
Es ist:
$a=0{,}36$
und
[mm] $x_1=1{,}37 \quad [/mm] und [mm] \quad y_1=0{,}66$
[/mm]
Ciao
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> ich muss eine Kettenlinie konstruieren, welche durch die
> aufhängeunkte AP(1,37/0,66) und durch den
> "durchhängepunkt"/ tiefpunkt TP(0/0,36) läuft.
Hallo,
.
Die allgemeine Kettenlinie hat die Form
f(x)=a/2 *(e^((x-b)/a)+e^(-(x-b)/a)) + c.
Nun wurde bereits festgestellt, daß der Tiefpunkt an der Stelle x=0 sitzt. Also ist die Kette nicht nach rechts oder links verschoben.
Damit hat die Funktion die Gestalt
f(x)=a/2 *(e^(x/a)+e^(-x/a)) + c.
Nun setze Deine beiden Punkte ein und ermittle a und c.
LG Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:16 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
gut, soweit so gut. ich habe nun ein gleichungssysmtem dieser form aufgestellt:
[mm] 0=\bruch{a}{2} (e^{\bruch{0}{a}}+e^{\bruch{-0}{a}})+c
[/mm]
gekürzt:
0=a+c
und
[mm] 7=\bruch{a}{2} (e^{\bruch{9}{a}}+e^{\bruch{9}{a}})+c
[/mm]
gekürzt:
7=a+c
???
kann mir bitte jemand helfen ich komm überhaupt nicht weiter :(
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> gut, soweit so gut. ich habe nun ein gleichungssysmtem
> dieser form aufgestellt:
>
> [mm]0,36=\bruch{a}{2} (e^{\bruch{0}{a}}+e^{\bruch{-0}{a}})+c[/mm]
>
> gekürzt:
> 0,36=a+c
Hallo,
"gekürzt" wurde da zwar nichts, aber die Gleichung ist richtig.
>
> und
> [mm]0,66=\bruch{a}{2} (e^{\bruch{1,37}{a}}+e^{\bruch{-1,37}{a}})+c[/mm]
Genau.
>
> gekürzt:
> 0,66=a+c
??? Was hast Du da "gekürzt"?
Allerdings muß ich zugeben, daß die Gleichung eklig ist und ich gerade ratloser bin, als ich dachte.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
ich hab sie wie die andere vereinfacht denke ich :/
aber das müsste doch rein theoretisch gehen oder nicht? :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Di 13.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Deine "Vereinfachung" ist nicht richtig. Das Problem ist, dass es da keine solche Vereinfachung gibt. Wenn Du wirklich die orginal Kettenlinienfunktion benutzen musst, dann musst Du Dich dem Ziel nummerisch nähern. Um ein Gefühl zu entwickeln, setzt Du mal probehalber Werte für a und c ein. Fang an mit c = 0. Nun ändere den Wert von a, bis in etwa die richtige Differenz in y zwischen AP und TP entsteht. Welchen Wert für a bekommst Du so un etwa heraus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
gibt es keinerlei möglichkeit dass auszurechnen?
warum kann man dass denn nicht so ausrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Di 13.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Das ist ganz normal, dass man eine Gleichung nicht nach der gesuchten Größe auflösen kann. Nur entsteht leider häufig bei Schülern der Eindruck, dass das immer gehen müsste. Du schfreibst doch, dass es um eine Facharbeit geht. Da soll es auch nicht alles so glatt und einfach gehen.
$ [mm] 0,36=\bruch{a}{2} (e^{\bruch{0}{a}}+e^{\bruch{-0}{a}})+c [/mm] $
vereinfacht:
0,36=a+c und
$ [mm] 0,66=\bruch{a}{2} (e^{\bruch{1,37}{a}}+e^{\bruch{-1,37}{a}})+c [/mm] $
Differenz bilden:
[mm] $0,3=\bruch{a}{2} (e^{\bruch{1,37}{a}}+e^{\bruch{-1,37}{a}})-a$
[/mm]
Nun probier aus:
[mm] $y=\bruch{a}{2} (e^{\bruch{1,37}{a}}+e^{\bruch{-1,37}{a}})-a$
[/mm]
a=1 => y = ....
Muss das nächste a größer oder kleiner gewählt werden?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
was ist genau mit differenz bilden gemeint?
hab ich es richtig verstanden, dass ich nun verschiedene werte für a "ausprobieren" muss, und gucken muss welchen am besten an die 0,3(y aus der differenz) passt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Di 13.03.2012 | | Autor: | chrisno |
> was ist genau mit differenz bilden gemeint?
Ich habe die Differenz der beiden Gleichungen gebildet. Damit ist das c erst einmal aus dem Spiel.
> hab ich es richtig verstanden, dass ich nun verschiedene
> werte für a "ausprobieren" muss, und gucken muss welchen
> am besten an die 0,3(y aus der differenz) passt?
ja, nun darfst Du mal Spaß haben, Herumprobieren. Sobald Du da dem Ziel ein wenig näher gekommen bist, gibt es weiter Tipps.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
wie kommt man denn auf die differenz?
ist es richtig, dass ich beide gleichungen nach 0 hin umformen muss und dann gleichsetzen muss? dann kommt das nämlich raum :D
ich hab nun dieses näherungeverfahren gemacht und bin auf a=1,304 gekommen, dann ergibt y=0,3005
wie geht es jetzt weiter?
muss ich die nun in die "original funktion" einsetzen und bekomme c raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Di 13.03.2012 | | Autor: | chrisno |
> wie kommt man denn auf die differenz?
> ist es richtig, dass ich beide gleichungen nach 0 hin
> umformen muss und dann gleichsetzen muss? dann kommt das
> nämlich raum :Dnach c auflösen
Du kannst auch die eine Gleichung
> ich hab nun dieses näherungeverfahren gemacht und bin auf
> a=1,304 gekommen, dann ergibt y=0,3005
> wie geht es jetzt weiter?
> muss ich die nun in die "original funktion" einsetzen und
> bekomme c raus?
richtig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Di 13.03.2012 | | Autor: | Lisa858 |
es hat geklappt! ein größes dankeschön an dich, du hast mir totaaaal weitergeholten!! :)
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