Bestimmung der Gleichung < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Sa 06.09.2008 | | Autor: | ice2k |
| Aufgabe | Bestimme in den folgenden Aufgaben die gesuchte Funktion:
Welche Parabel 2. Ordnung geht
a) durch O(0|0), A(1|0) und B(2|3)
...... ? |
Hallo ihr Mathegenies,
ich bin mal wieder am Verzweifeln. Ich versuche mich schon nach einigen Monaten wieder an Steckbriefaufgaben, weil Montag die erste fürs Abi zählende Klausur ansteht. Ich krieg es aber irgendwie nicht hin, wo liegt mein Fehler?
Lösungsansatz:
[mm] f(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
O(0I0) -> f(0)=0 -> c=0
A(1I0) -> [mm] a*1^{2}+b=0
[/mm]
B(2/3) -> f(2)=3 -> 4a+2b=3
4a+2b=3
-2a-2b=0
__________
2a =3
a =1.5
b =-1,5
[mm] f(x)=1.5x^{2}-1,5x
[/mm]
Wenn ich das Ergebnis dann mit dem Graphen (dargestellt mit dem Programm 'Grapher' unter OS X) vergleiche, bekomme ich ganz andere Werte. Wo liegt der Fehler?
Liebe Grüße,Alex
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Hallo Alex,
> Bestimme in den folgenden Aufgaben die gesuchte Funktion:
> Welche Parabel 2. Ordnung geht
>
> a) durch O(0|0), A(1|0) und B(2|3)
> ...... ?
> Hallo ihr Mathegenies,
>
> ich bin mal wieder am Verzweifeln. Ich versuche mich schon
> nach einigen Monaten wieder an Steckbriefaufgaben, weil
> Montag die erste fürs Abi zählende Klausur ansteht. Ich
> krieg es aber irgendwie nicht hin, wo liegt mein Fehler?
>
>
> Lösungsansatz:
>
> [mm]f(x)=ax^{2}+bx+c[/mm]
>
> O(0I0) -> f(0)=0 -> c=0
> A(1I0) -> [mm]a*1^{2}+b=0[/mm]
> B(2/3) -> f(2)=3 -> 4a+2b=3
>
> 4a+2b=3
> -2a-2b=0
> __________
> 2a =3
> a =1.5
> b =-1,5
>
> [mm]f(x)=1.5x^{2}-1,5x[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
alles richtig!
>
>
> Wenn ich das Ergebnis dann mit dem Graphen (dargestellt mit
> dem Programm 'Grapher' unter OS X) vergleiche, bekomme ich
> ganz andere Werte. Wo liegt der Fehler?
Falsche Eingabe?
Deine Rechnung stimmt jedenfalls, ich habe den Graphen mit ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot zeichnen lassen und alles passt ! (s. Anhang)
>
>
> Liebe Grüße,Alex
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Sa 06.09.2008 | | Autor: | ice2k |
Jut, das hat sich erledigt, danke. Wie sieht es denn aber hiermit aus:
O(0I0) P(-1I-2) Q(2I1)
f(0)=0 -> c=0
f(-1)=2 -> a-b=2
f(2)=1 4a+2b=1
4a+2b=1
2a-2b=4
__________
6a=5
a=1,2
a-b=2
1,2-b=2
-b=-0,8
b=0,8
[mm] f(x)=1,2x^{2}-0,8x [/mm] ?
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Hallo nochmal,
hier hast du einen kleinen Fehler eingebaut, der dir die weitere Rechnung kaputtmacht 
Es kommt m.E. ein "netteres" Ergebnis heraus:
> Jut, das hat sich erledigt, danke. Wie sieht es denn aber
> hiermit aus:
>
>
> O(0I0) P(-1I-2) Q(2I1)
>
> f(0)=0 -> c=0
> f(-1)=2 -> a-b=2 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier sollte laut Aufgabenstellung am Ende [mm] $\red{-}2$ [/mm] stehen ...
> f(2)=1 4a+2b=1
>
> 4a+2b=1
> 2a-2b=4
> __________
> 6a=5
> a=1,2
>
> a-b=2
> 1,2-b=2
> -b=-0,8
> b=0,8
>
> [mm]f(x)=1,2x^{2}-0,8x[/mm] ?
Folgefehler, rechne nochmal schnell mit dem richtigen Wert für $f(-1)$ nach ..
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Sa 06.09.2008 | | Autor: | ice2k |
Hallöchen, leider habe ich die Aufgabenstellung falsch abgetippt. Das muss P(-1/2) lauten.
Danke,
Alex
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Hallo nochmal,
ok, alles klar, dann hast du dich trotzdem verrechnet, und zwar ist alles ok bis du da $6a=5$ stehen hast.
Da hast du dann $a=1,2$ heraus (also [mm] $a=\frac{6}{5}$), [/mm] das passt nicht
Es ist vielmehr [mm] $a=\frac{5}{6}\approx 0,8\overline{3}$
[/mm]
Rechne damit nochmal ... (am besten mit Brüchen!!)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Sa 06.09.2008 | | Autor: | ice2k |
Vielen Dank!
Schönes Wochenende,
Alex
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