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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Sa 06.12.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
| Aufgabe | | Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist zur y-Achse symmetrisch. K schneidet die y-Achse rechtwinklig in (0/1). W (1/-1,5) ist Wendepunkt. Bestimmen Sie die Gleichung des Schaubildes. |
Meine Vorgehensweise:
[mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] = f (x)
[mm] 4ax^3+3bx^2+2cx+d [/mm] = f'(x)
[mm] 12ax^2+3bx+2c [/mm] = f"(x)
Symmetrisch zur y-Achse -> Bedingung: f (1)=0 -> 1a+1b+1c+1d+1e=0
Schneidet y-Achse rechtwinklig -> f (0)=1 -> 0a + 0b + 0c+ 0d+1e=0
Wendepunkt (1/-1,5) -> 1. Bedingung f (1)= -1,5 -> 1a+1b+1c+1d+1e=-1,5
2. Bedingung -> f"(1)=0 -> 12a+3b+2c+0d+0e=0
Habe ich bis hierhin richtig gedacht und was ist die 5. Bedingung?
Wenn ich alle Bedingungen habe, weiß ich wie ich mit der Matrix weiterrechne.
Das Ergebnis ist: f (x)= [mm] 0,5x^4-3x^2+1
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Sa 06.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist
> zur y-Achse symmetrisch. K schneidet die y-Achse
> rechtwinklig in (0/1). W (1/-1,5) ist Wendepunkt. Bestimmen
> Sie die Gleichung des Schaubildes.
>
>
> Meine Vorgehensweise:
> [mm]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm] = f (x)
> [mm]4ax^3+3bx^2+2cx+d[/mm] = f'(x)
> [mm]12ax^2+3bx+2c[/mm] = f"(x)
>
> Symmetrisch zur y-Achse -> Bedingung: f (1)=0 ->
> 1a+1b+1c+1d+1e=0
Das stimmt nicht. Symmetrisch zur x-Achse bedeutet, dass f(-x)=f(x), das geht nur, wenn die ungeraden Potenzen wegfallen, also hast du hier [mm] f(x)=ax^{4}+cx^{2}+e
[/mm]
>
> Schneidet y-Achse rechtwinklig -> f (0)=1 -> 0a + 0b + 0c+
> 0d+1e=0
Auch das stimmt so nicht. Wenn die y-Achse senkrecht geschnitten werden soll, brauchst du eine waagerete Tangente bei x=0, das führt zu f'(0)=0
>
> Wendepunkt (1/-1,5) -> 1. Bedingung f (1)= -1,5 ->
> 1a+1b+1c+1d+1e=-1,5
Das stimmt
> 2. Bedingung -> f"(1)=0 -> 12a+3b+2c+0d+0e=0
Auch das stimmt
>
> Habe ich bis hierhin richtig gedacht und was ist die 5.
> Bedingung?
Du brauchst hier nur drei, wegen der y-Achsensymmetrie.
> Wenn ich alle Bedingungen habe, weiß ich wie ich mit der
> Matrix weiterrechne.
>
> Das Ergebnis ist: f (x)= [mm]0,5x^4-3x^2+1[/mm]
Das habe ich jetzt mal nicht nachgerechnet.
Schau dir mal die ![[]](/images/popup.gif) Übersetzungshilfe von Ina Brabandt an, dort findest du eigentlich alles wissenswerte dazu.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Sa 06.12.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
Ach, das habe ich total vergessen mit der Symmetrie. Vielen Dank und viele Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 So 07.12.2014 | | Autor: | NinaAK13 |
| Aufgabe | | Jetzt habe ich doch nochmal eine Frage, stimmt mein Rechenweg jetzt? Ich komme andauernd auf eine falsche Matrix |
f(x)= [mm] ax^4+cx^2+e
[/mm]
f'(x)= [mm] 4ax^3+2cx
[/mm]
[mm] f"(x)=12ax^2+2c
[/mm]
1. Schneidet die y-Achse rechtwinklig in (0/1): f'(0)=0
-> 0a+0c+0e=0
2. Wendepunkt in (1/-1,5)
f (1)=-1,5 -> 1a+1c+1e=-1,5
f"(1)=0 -> 12a+2c+0e=0
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> Jetzt habe ich doch nochmal eine Frage, stimmt mein
> Rechenweg jetzt? Ich komme andauernd auf eine falsche
> Matrix
>
>
> f(x)= [mm]ax^4+cx^2+e[/mm]
> f'(x)= [mm]4ax^3+2cx[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f"(x)=12ax^2+2c[/mm]
>
> 1. Schneidet die y-Achse rechtwinklig in (0/1): f'(0)=0
Weil du die Symmetrie bezüglich der y-Achse jetzt schon
durch den Ansatz mit der geraden Funktion berücksichtigt
hast und die Funktion ohnehin schon differenzierbar ist
(auch an der Stelle x=0) , folgt f'(0)=0 auch schon so.
Aus dieser Bedingung resultiert also gar nichts Neues.
Was du aber benützen musst, ist die Eigenschaft f(0)=1 !
> -> 0a+0c+0e=0
wie du siehst: nichts Neues !
> 2. Wendepunkt in (1/-1,5)
>
> f (1)=-1,5 -> 1a+1c+1e=-1,5
>
> f"(1)=0 -> 12a+2c+0e=0
Was nun noch fehlt, ist eben eine dritte (unabhängige)
Gleichung. Woher die kommen müsste, habe ich schon
angedeutet.
LG , Al-Chwarizmi
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