Bestimmung der Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph symmetrisch zum Ursprung ist und durch die Punkte P(1/3) und Q(-2/-12) geht. |
Ja hallo erstmal,
das ist meine Hausaufgabe und in den Stunden davor hatten wir solch einen Aufgabentyp nicht behandelt.
Bin nicht so ein Ass in Mathe und seh da jetzt keinen Ansatz,wie ich das lösen könnte.
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Danke schonmal,
Romy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 So 25.02.2007 | | Autor: | kathea |
Hallo Romy,
zunächst einmal musst du dir den ersten Teil der Aufgabe anschauen:
> Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion dritten Grades,
> deren Graph symmetrisch zum Ursprung ist
durch die Information Funktion dritten Grades kannst du sagen das diese maximal 3 Nullstellen besitzen kann (d.h. es muss in der Funktion ein x³ vorhanden sein) und so kannst du auch die allgemeine Funktionsvorschrift aufstellen die dann lautet:
y=f(x)= ax³+bx²+cx+d
nun hast du auch noch die Information dass die Funktion symmetrisch zum Ursprung (auch punktsymmetrisch genannt) ist, hier musst du an die Untersuchung der Symmetrieeigenschaften bei eine Kurvendiskussion denken. Eine Funktin kann nur punktsymmetrisch sein wenn diese nur ungerade Exponenten aufweist.
Deshalb kannst du nun die geraden Exponenten in der allgemeinen Fkt.-vorschrift streichen und erhälst als Ausgangspunkt:
y=f(x)= ax³+cx
> Punkte P(1/3) und Q(-2/-12) geht.
Jetzt benötigst du den zweiten Teil der Aufgabe mit dem du zwei Gleichungen aufstellst. Dies machst du indem du zunächst einmal von dem Punkt P den x- und y-Wert einsetzt dadurch erhälst du folgende Gleichung:
1. 3= a*1³+c*1
3= a+c
Dann setzt du einfach den x- und y-Wert vom Punkt Q ein und erhälst ebenfalls folgende Gleichung:
2. -12= a*(-2)³+c*(-2)
-12= -8a-2c
Mit Hilfe dieser beiden Gleichungen kannst du nun a und c zunächst ausrechnen und dann in die allgemeine Funktionsvorschrift einsetzen so erhälst du dann die gesuchte Funktion.
Ich hoffe dir hilft die Erklärung sonst einfach noch mal nachfragen
lg kathea
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