Bestimmung d. Integralfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie mithilfe der Integralfunktion [mm] J_{0} [/mm] mit [mm] J_{0}(x)=\integral_{0}^{x}{t^{2} dt}= \bruch{1}{3}\*x^{3} [/mm] eine Integralfunktion zur unteren Grenze 0 für die folgenden Funktionen f:
a) [mm] y=t^{2}+2
[/mm]
b) [mm] y=(t+2)^{2}
[/mm]
c) [mm] y=(t+2)^{2}+2 [/mm] |
Bei a) habe ich [mm] J_{0}(x)=\bruch{1}{3}t^{3}+2t [/mm] raus, stimmt das?
Bei b)wusste ich nicht, wie ich vorgehen soll und hab jetzt einfach versucht, das auf die Parabel mit dem Scheitelpunkt (0/0) zurückzuführen, das Ergebnis ist aber irgendwie falsch. So habe ich es versucht:
[mm] J_{0}(x)=\integral_{0}^{x}{t^{2} dt}-\integral_{0}^{2}{t^{2} dt}= \bruch{1}{3}t^{3}-\bruch{1}{3}2^{3}
[/mm]
Bei c)hatte ich dasselbe Problem und bekam Folgendes heraus:
[mm] J_{0}(x)=\integral_{0}^{x}{t^{2} dt}-\integral_{0}^{2}{t^{2} dt}+2x= \bruch{1}{3}t^{3}-\bruch{1}{3}2^{3}+2x
[/mm]
(Ich hab das anhand eine Zeichnung gemacht, daher die 2x für das Rechteck)
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!
Vielen Dank im Voraus, Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Do 21.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wenn du ein Integral aufteilen möchtest hast du zwei Möglichkeiten.
Du kannst das Interval trennen und dafür die Funktion gleich lassen.
[mm] \integral_{0}^{x}t^2+t\quad dt=\integral_{0}^{a}t^2+t\quad dt+\integral_{a}^{x}t^2+t\quad [/mm] dt , für a zwischen 0 und x
Oder du trennst die Funktion ohne das Interval zu verändern.
[mm] \integral_{0}^{x}t^2+t\quad dt=\integral_{0}^{x}t^2\quad dt+\integral_{0}^{x}t\quad [/mm] dt
Bei b) und c) solltest du die binomischen Formel auflösen, da der Fall mit "innerer und äußerer Funktion" beim Integrieren deutlich komplizierter ist.
Ciao.
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