Bestimmung d. Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:39 Di 12.02.2008 | | Autor: | Stick |
| Aufgabe | Die Molkerei Meier hat die Rezeptur eines Joghurts mit der neuen Geschmacksrichtung "Apfelbeere" entwickelt. Für die Produktion dieses Joghourts geht die Molkerei von einem ertragsgesetzlichen Kurvenverlauf der Kostenfunktion K aus.
Die Fixkosten betragen 400 GE
Außerdem is bekannt, dass der Graph von K einen
Wendepunkt in (10/700) aufweist
und die Wendetangente die Gleichung tw(x)=20x+500 hat.
Die Kapaziätsgrenze liegt bei 50 ME,und kann vollständig verkauft werden.
a) Bestimmen Sie die gleich einer ganzrationalen Funktion möglichst niedrigen Grades, die die Entwicklung der Kosten K nach den Angaben beschreibt.
Geben sie den ökonomische sonnvollen Definitionsbereich an.
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Also ich weiß, das d = 400, K(10)=700,K´´(10) = 0, und K´(10) = 20 ist.
...da das alles lange her ist, bräuchte ich ne hilfe wie das alles nochmal funktioniert....wär sehr lieb, danke im voraaus schonmal.
Bedingung:
K(x) = ax³+bx²+cx+d
K´(x) = 3ax²+2bx+c
K´´(x)=6ax+2b
Das Gleichungssystem ist ja dann:
1000a+100b+10c+400 = 700
300a +20b + c = 20
60a +2b = 0
hab auch schon die lösung: a=0,1, b=-3, c=50, d = 400
wäre über komplette lösungswege von euch seehr dankbar,...dann kann ich mir nochmal in errinerung rufen, wie das nochmal alles lief. danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Di 12.02.2008 | | Autor: | Stick |
achso, also ich habe die Lösung bekommen, weiß aber nicht, wie ich auf diese Ergbnisse komme.
danke nochmal
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Hallo Stick,
welche Lösungsverfahren kennst du denn so, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen?
Ich mache mal einen Anfang mit dem Additionsverfahren ...
Du hast also das LGS
[mm] $\vmat{ 1000a & +&100b&+&10c&=&300 \\ 300a &+& 20b&+&c&=&20 \\60a & +&2b&+&0c&=&0 }$
[/mm]
Das vereinfachen wir erst einmal, damit die Zahlen nicht ganz so groß sind:
Rechnen wir die 1. Gleichung [mm] $\cdot{}\frac{1}{10}$ [/mm] und die 3. Gleichung [mm] $\cdot{}\frac{1}{2}$, [/mm] dann erhalten wir
[mm] $\vmat{ 100a & +&10b&+&c&=&30 \\ 300a & +&20b&+&c&=&20 \\30a &+& b&+&0c&=&0 }$
[/mm]
Nun addieren wir das -3fache der ersten Gleichung zur 2. Gleichung, das ergibt:
[mm] $\vmat{ 100a & +&10b&+&c&=&30 \\ 0a & -&10b&-&2c&=&-70 \\30a &+& b&+&0c&=&0 }$
[/mm]
Nun addieren wir das -3fache der 1. Gleichung zum 10fachen der 3.Gleichung, das gibt uns:
[mm] $\vmat{ 100a &+& 10b&+&c&=&30 \\ & -&10b&-&2c&=&-70 \\ & -&20b&-&3c&=&-90 }$
[/mm]
Jetzt kannst du weiter machen, addiere mal das -2fache der 2. Gleichung zur 3. Gleichung ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Stick |
ahhhhhhhhhhhhh jaaaaa....
oh man...da hätt ich auch drauf kommen können.
Klasse, vielen Dank!! habs jetzt raus.
so einfach kann mathe sein...hehe
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