Bestimmung bei Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Es sei M [mm] \in [/mm] End( [mm] \IR³) [/mm] als Matrix zur Einheitsbasis gegeben durch
M= [mm] \begin{pmatrix}
-2 & 0 & -5 \\
7 & 5 & 7 \\
0 & 0 & 3
\end{pmatrix}
[/mm]
Finden Sie das Komplement zu im(M) [mm] \sub \IR³ [/mm] und bestimmen Sie die Kodimension von ker(M). |
| Aufgabe 2 | | Finden Sie unter M invariante Untervektorräume [mm] U_i [/mm] , sodass Sie M als direkte Summe von Endomorphismen [mm] M_i \in End(U_i) [/mm] schreiben können. |
Aufgabe 1: Kann ich die Kodimension des Kerns mit folgendem Satz berechen?
codim ker(f) = dim im(f) = rk(f)
Also gilt der auch für Matrizen?
Wenn ja hätte ich rk(M)=3 und damit ja auch die Kodimension des Kerns.
Aber wie finde ich ein Komplement zum Bild von M? Und was ist überhaupt das Bild von M?
Aufgabe 2: Ist die Aufgabe auf erraten und ausprobieren ausgelegt oder kann man das auch irgendwie schaffen, indem man etwas weiß und das dann anwendet? Ich bin bisher nämlich noch auf keine Lösung gekommen..
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1782499#post1782499
Da habe ich aber bisher noch keine Antwort bekommen..
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> Es sei M [mm]\in[/mm] End( [mm]\IR³)[/mm] als Matrix zur Einheitsbasis
> gegeben durch
> M= [mm]\begin{pmatrix}
-2 & 0 & -5 \\
7 & 5 & 7 \\
0 & 0 & 3
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Finden Sie das Komplement zu im(M) [mm]\subset \IR^3[/mm] und bestimmen
> Sie die Kodimension von ker(M).
> Finden Sie unter M invariante Untervektorräume [mm]U_i[/mm] ,
> sodass Sie M als direkte Summe von Endomorphismen [mm]M_i \in End(U_i)[/mm]
> schreiben können.
> Aufgabe 1: Kann ich die Kodimension des Kerns mit
> folgendem Satz berechen?
> codim ker(f) = dim im(f) = rk(f)
> Also gilt der auch für Matrizen?
> Wenn ja hätte ich rk(M)=3 und damit ja auch die
> Kodimension des Kerns.
> Aber wie finde ich ein Komplement zum Bild von M? Und was
> ist überhaupt das Bild von M?
Erster Ratschlag: mache dich mit dem Formeleditor
vertraut und prüfe das, was du abschickst, vorher
mittels "Vorschau-Button" !
Verwende insbesondere nicht die doofen Tastatur-
Exponenten, welche von TeX ignoriert werden.
Nach meiner Ansicht ist die erste Aufgabe ziemlich
trivial, da die Matrix M regulär ist.
Aber vielleicht hast du ja auch diese nicht korrekt
wiedergegeben ...
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:07 Do 18.04.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Es sei M [mm]\in[/mm] End( [mm]\IR³)[/mm] als Matrix zur Einheitsbasis
> gegeben durch
> M= [mm]\begin{pmatrix}
-2 & 0 & -5 \\
7 & 5 & 7 \\
0 & 0 & 3
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Finden Sie das Komplement zu im(M) [mm]\sub \IR³[/mm] und bestimmen
> Sie die Kodimension von ker(M).
>
> Finden Sie unter M invariante Untervektorräume [mm]U_i[/mm] ,
> sodass Sie M als direkte Summe von Endomorphismen [mm]M_i \in End(U_i)[/mm]
> schreiben können.
>
> Aufgabe 1: Kann ich die Kodimension des Kerns mit folgendem
> Satz berechen?
> codim ker(f) = dim im(f) = rk(f)
> Also gilt der auch für Matrizen?
> Wenn ja hätte ich rk(M)=3 und damit ja auch die
> Kodimension des Kerns.
> Aber wie finde ich ein Komplement zum Bild von M? Und was
> ist überhaupt das Bild von M?
>
> Aufgabe 2: Ist die Aufgabe auf erraten und ausprobieren
> ausgelegt oder kann man das auch irgendwie schaffen, indem
> man etwas weiß und das dann anwendet? Ich bin bisher
> nämlich noch auf keine Lösung gekommen..
![[]](/images/popup.gif) Eigenwerte der Matrix und zugehörige Eigenräume bestimmen.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1782499#post1782499
> Da habe ich aber bisher noch keine Antwort bekommen..
Gruß
meili
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