Bestimmung Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mo 26.09.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | Die Aufgabe:
Zwei Jungen stehen an einer Wurfbude und werfen mit einem Ball auf ein Ziel.
Der erste Junge trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] P(A)=\bruch{1}{12}.
[/mm]
Der zweite Junge trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] P(B)=\bruch{1}{6}.
[/mm]
Aufgabe: Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird das Ziel getroffen? |
Zur Rechnung:
Wird die Wahrscheinlichkeit Treffer:
P(T)=A [mm] \cup [/mm] B gerechnet? (P(A)+P(B))
Gedanke:
Vereinigung der Ereignisse A und B bedeutet:
Entweder tritt A ein oder B oder A und B gleichzeitig.
(Eigentlich logisch für mich)
oder
Wahrscheinlichkeit Treffer:
P(T)=P(A) + P(B)+ P(A) [mm] \cap [/mm] P(B) gerechnet? ( P(A)+P(B)+P(A)*P(B) )
Gedanke: wieso? (P(A) [mm] \cap [/mm] P(B): bedeutet P(A)*P(B): treten gleichzeitig ein! )
Frage: was ist dann das Ergebnis?
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Hallo,
das Problem ist hier, dass du für die Schnittmenge beider Ereignisse keine Wahrscheinlichkeit angeben kannst. Die Aufgabe ist ein Klassiker in Sachen Komplementärereignis. Wie lautet das denn?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mo 26.09.2011 | | Autor: | rumsbums |
Ja für mich gibt es folgende Möglichkeiten:
1.Junge 1 trifft und Junge 2 nicht.
[mm] P(A)=\bruch{1}{12}
[/mm]
2.Junge 2 trifft und Junge 1 nicht.
[mm] P(B)=\bruch{1}{6}
[/mm]
3.Junge 2 trifft und Junge 1 trifft.
P(A [mm] \cap B)=\bruch{1}{12}*\bruch{1}{6}
[/mm]
4. Junge 2 trifft nicht und Junge 1 trifft nicht.
[mm] P(\overline{A}\cap\overline{B})=\bruch{11}{12}*\bruch{5}{6}
[/mm]
Was sagste dazu?
Ergebnis dann: P(A)+P(B)+(P(A)*P(B))?
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Hallo,
du hast meinen Tipp nicht verstanden. Es ist in der Stochastik am Anfang immer etwas schwierig zu sehen, wo man einfach ansetzen kann, und wo es kompliziert wird.
Das Gegenteil von A:='das Ziel wird getroffen' lautet: [mm] \overline{A}:='das [/mm] Ziel wird nicht getroffen.
Zwischen Ereignis und Komplementärereignis gilt bekanntlich die Identität
[mm] P(\overline{A})=1-P(A)
[/mm]
Ist es dir jetzt klarer?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mo 26.09.2011 | | Autor: | rumsbums |
Okay bedeutet für mich folgendermaßen:
1. Junge 1 trifft nicht:
[mm] P(\overline{A})=1-P(A)=\bruch{11}{12}
[/mm]
2. Junge 2 trifft nicht:
[mm] P(\overline{B})=1-P(B)=\bruch{5}{6}
[/mm]
3.Beide treffen nicht:
[mm] P(\overline{A}\cap\overline{B})=\bruch{5}{6}*\bruch{11}{12}
[/mm]
Antwort:
Die Wahrscheinlichtkeit, dass das Ziel nicht getroffen wird
ist dann:
[mm] P(\overline{A})+P(\overline{B})+P(\overline{A}\cap\overline{B})
[/mm]
Und Ziel wird getroffen, ist wiederrum das Komplement oder wie?
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Hallo,
nein: die gesuchte Wahrscheinlichkeist ist in deiner Benennungsweise einfach gegeben durch
[mm] P=1-P(\overline{A}\cap\overline{B})
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Mo 26.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du rechnest mit der falschen Formel. Es gilt
[mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)\red{-}P(A\cap [/mm] B)$
Du kannst [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)P(B)$ schreiben, wenn
$A,B$ eine gewisse Eigenschaft besitzen. Ist diese Annahme
hier sinnvoll?
vg Luis
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