Bestimmung Umkreismittelpunkt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Do 23.08.2012 | | Autor: | Ronjaaa |
| Aufgabe | | Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit ß=90° [A(1/0), B(6/3), C(4,5/5,5)]. Berechne die Koordinaten des Umkreismittelpunktes M. |
Hallo,
ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe. Die Lösung lautet wie folgt:
[mm] \overrightarrow{AM} [/mm] = [mm] \overrightarrow{MC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{M} [/mm] - [mm] \overrightarrow{A} [/mm] = [mm] \overrightarrow{C} [/mm] - [mm] \overrightarrow{M}
[/mm]
Für die Koordinaten des Umkreismittelpunktes setze ich einfach [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] ein.
Indem ich die anderen Koordinaten einsetze, komme ich zu folgenden zwei Gleichungen, die ich jeweils nach x bzw. y auflöse:
I. x - 1 = 4,5 - x
x = 2,75
II. y - 0 = 5,5 - y
y = 2,75
Der Umkreismittelpunkt lautet also M [mm] \vektor{2,75 \\ 2,75}, [/mm] das habe ich auch verstanden.
Nun aber meine Frage, warum kann ich denn nicht mit dem Punkt B rechnen, also dass ich statt [mm] \overrightarrow{AM} [/mm] = [mm] \overrightarrow{MC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AM} [/mm] = [mm] \overrightarrow{MB} [/mm] nehme? Denn dann würde ich auf einen anderen Umkreismittelpunkt kommen. Aber warum?
Würde mich sehr über Antworten freuen.
Danke im Voraus!
LG Ronjaaa
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Hallo Ronjaaa,
bei einem rechtwinkligen Dreieck ist der Umkreismittelpunkt ausnehmend einfach zu bestimmen. Sagt Dir das Wort "Thaleskreis" etwas?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Do 23.08.2012 | | Autor: | Ronjaaa |
Danke für die schnelle Antwort. Ja, Thaleskreis sagt mir noch was, aber ich muss ehrlich gestehen, es ist schon ein paar Jahre her, dass ich dieses Thema in der Schule hatte. Es war ja so, dass alle Punkte auf diesem Kreis verbunden mit der Hypothenuse ein rechtwinkliges Dreieck ergeben, oder?
Aber bezogen auf diese Aufgabe, wieso darf ich denn da dann nicht mit B arbeiten?
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Hallo nochmal,
> Danke für die schnelle Antwort. Ja, Thaleskreis sagt mir
> noch was, aber ich muss ehrlich gestehen, es ist schon ein
> paar Jahre her, dass ich dieses Thema in der Schule hatte.
> Es war ja so, dass alle Punkte auf diesem Kreis verbunden
> mit der Hypothenuse ein rechtwinkliges Dreieck ergeben,
> oder?
> Aber bezogen auf diese Aufgabe, wieso darf ich denn da dann
> nicht mit B arbeiten?
Das darfst Du doch.
Nur ist der Umkreismittelpunkt ganz leicht zu finden. Beim rechtwinkligen Dreieck liegt er immer im Mittelpunkt der Hypotenuse. Den musst Du vektoriell bestimmen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Do 23.08.2012 | | Autor: | Ronjaaa |
Ah, Dankeschön, schön langsam machts bei mir wieder klick ;) Aber wenn ich den Mittelpunkt mit der Gleichen Formel wie oben genannt ausrechne, nur statt CM BM benutze, komme ich auf eine andere x Koordinate. wie kann denn das dann sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Do 23.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Längen AM und MB sind zwar gleich, aner nicht die Vektoern.
deshalb gilt
$ [mm] \overrightarrow{M} [/mm] $ - $ [mm] \overrightarrow{A} [/mm] $ = $ [mm] \overrightarrow{B} [/mm] $ - $ [mm] \overrightarrow{M} [/mm] $
nicht. zeichne mal die Vektoren
Gruss leduart
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