Bestimmung Sprungantwort < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Do 23.08.2007 | | Autor: | sven75 |
Hallo ich habe ein Problem bei der Bestimmung der Sprungantwort einer Übertragungsfunktion(siehe Bild [Dateianhang nicht öffentlich]. Die Übertragungsfunktion habe ich bestimmt zu(für den Laplaceoperator setze ich p statt s):
[mm] F(p)=\bruch{Ue}{Ua} [/mm] =
[mm] \bruch{1+pT1}{1+pT2}
[/mm]
Habe die Zwischenschritte weggelassen da sie nicht das wesentliche an meiner Frage sind.
Es geht nun darum die Sprungantwort(Übergangsfunktion) dazu zu bestimmen.
Laut Definition bestimmt man diese durch die Laplacerücktransformierte von [mm] {F(p)*\bruch{1}{p}}
[/mm]
Soweit sogut-aber jetzt komm ich gleich nicht weiter:
Das ergibt bei mir die Funktion [mm] h(t)=L^{-1} \bruch{1+pT1}{p(1+pT2)}
[/mm]
Tja ich hab es mit einer Partialbruchzerlegung versucht und komme dann darauf:
[mm] \bruch{1+pT1}{p(1+pT2)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{p} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(1+pT2)}
[/mm]
Nach Auflösen und Koeffizientenvergleich erhalte ich dann schließlich:
[mm] h(t)=L^{-1} \bruch{1}{p} [/mm] + [mm] \bruch{(T1+T2)}{(1+pT2)}
[/mm]
Von dem ersten Teil komme ich ja noch auf die Rücktransformation, einfach 1 aber der Bruch [mm] \bruch{(T1+T2)}{(1+pT2)} [/mm] stellt mich vor ein Rätsel. Wie komme ich da auf die Rücktransformierte? Hoffe jemand weiß Rat.
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:36 Fr 24.08.2007 | | Autor: | sven75 |
Danke fürs Korrekturlesen, leider ist mir nicht so klar wie man auf das Minus kommt *schäm*... Warum ist das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Fr 24.08.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Sven,
es muss doch folgendes Ergebnis herauskommen: [mm] F(p)=\bruch{1+pT_1}{p(1+pT_2)}
[/mm]
[mm] F(p)=\bruch{1}{p}+\bruch{T_1-T_2}{1+pT_2}=\bruch{1*(1+pT_2)}{p(1+pT_2)}+\bruch{p*(T_1-T_2)}{p(1+pT_2)}=\bruch{1+pT_2+pT_1-pT_2}{p(1+pT_2)}=\bruch{1+pT_1}{p(1+pT_2)}
[/mm]
deshalb das Minus - du hast dich wahrscheinlich beim Koeffizientenvergleich irgendwo vertan. Ist die Rücktransformation klar gewesen?
Du kannst immer einen Bruch mit zwei Summanden splitten und nachher wieder dein [mm] e^{irgendwas} [/mm] ausklammern:
[mm] \bruch{T_1-T_2}{1+pT_2}=\bruch{T_1}{1+pT_2}-\bruch{T_2}{1+pT_2}
[/mm]
jetzt einzeln rücktransformieren und dann [mm] e^{-\bruch{t}{T_2}} [/mm] ausklammern.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Fr 24.08.2007 | | Autor: | sven75 |
Danke schön, jetzt ist es klar auch das mit der Rücktransformation. Hab mir auch zur Vertiefung nochmal Laplace angeschaut.
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[mm] h(t)=L^{-1}\left\{\bruch{1}{p}+\bruch{(T_1\red{-}T_2)}{(1+pT_2)}\right\}
[/mm]