Bestimmung Foki einer Elipse < Algebraische Geometrie < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 So 26.10.2014 | | Autor: | omarco |
Hallo zusammen,
ich bin mir nicht sicher, ob ich den richtigen Ansatz benutzen um einen Fokus einer Ellipse zu berechnen.
Ich habe folgende Werte gegeben, zg = Mittelpunkt Ellipse,
a = ag , b = bg also Radien der Ellipse
für den Fall, dass ag<bg
Exzentrizität e = [mm] \wurzel{bg^{2}-ag^{2}}
[/mm]
Ist der Ort des Fokus nun zg + e ?
Für mich liegt der Fokus den ich damit berechne viel zu weit am Rand der Ellipse.
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 So 26.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
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> ich bin mir nicht sicher, ob ich den richtigen Ansatz
> benutzen um einen Fokus einer Ellipse zu berechnen.
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> Ich habe folgende Werte gegeben, zg = Mittelpunkt Ellipse,
> a = ag , b = bg also Radien der Ellipse
>
> für den Fall, dass ag<bg
>
> Exzentrizität e = [mm]\wurzel{bg^{2}-ag^{2}}[/mm]
>
> Ist der Ort des Fokus nun zg + e ?
> Für mich liegt der Fokus den ich damit berechne viel zu
> weit am Rand der Ellipse.
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
Bitte Poste die Originalaufgabe.
zg = Mittelpunkt Ellipse ist schon mal Unfug, weil ein Punkt zwei Koordinaten hat.
Und was soll dieses g?
soll bg eigentlich $b*g$ bedeuten, oder ist dieses g ein Index hinter dem b?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 So 26.10.2014 | | Autor: | omarco |
Die Aufgabenstellung lautet:
Berechnen Sie den Fokus einer Ellipse mithilfe der Längen der Halbachsen
Ich habe folgende Werte gegeben:
[mm] \vec{zg} [/mm] = MittelpunktEllipse, a, b sind die Längen der Halbachsen
für den Fall, dass a<b
Exzentrizität e = [mm]\wurzel{b^{2}-a^{2}}[/mm]
Hierbei wird e zu einem Vektor in x-Koordinatenrichtung.
Ist der Ort des Fokus nun [mm] \vec{zg} [/mm] + [mm] \vec{e} [/mm] ?
Für mich liegt der Fokus den ich damit berechne viel zu weit am Rand der Ellipse.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 So 26.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Die Aufgabenstellung lautet:
> Berechnen Sie den Fokus einer Ellipse mithilfe der Längen
> der Halbachsen
>
> Ich habe folgende Werte gegeben:
> [mm]\vec{zg}[/mm] = MittelpunktEllipse,
Das ist nicht der Mittelpunkt, sondern höchstens der ORTSVEKTOR des Mittelpunkts.
> a, b sind die Längen der
> Halbachsen
>
> für den Fall, dass a<b
>
> Exzentrizität e = [mm]\wurzel{b^{2}-a^{2}}[/mm]
>
> Hierbei wird e zu einem Vektor in x-Koordinatenrichtung.
>
> Ist der Ort des Fokus nun [mm]\vec{zg}[/mm] + [mm]\vec{e}[/mm] ?
Hallo,
e ist eine Zahl und kein Vektor.
Die bekommst beide Brennpunkte, wenn du vom Mittelpunkt aus in Richtung der GRÖßEREN Halbachse um e Einheiten vorwärts oder rückwärts gehst.
Es ist so eine eingebürgerte Standardbezeichnung, die Länge der Halbachse in x-Richtung mit a und die Länge der Halbachse in y-Richtung mit b zu bezeichnen.
Falls diese Annahme auch auf deine Aufgabe zutrifft, dann sind die Ortsvektoren deiner beiden Brennpunkte die folgenden:
[mm]\overrightarrow{OF_1}=\overrightarrow{zg}+\pmat{0 \\ e}[/mm]
[mm]\overrightarrow{OF_2}=\overrightarrow{zg}+\pmat{0 \\ -e}[/mm]
Vermutlich hast du die Brennpunkte auf der falschen Halbachse gesucht.
Gruß Abakus
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> Für mich liegt der Fokus den ich damit berechne viel zu
> weit am Rand der Ellipse.
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