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| Aufgabe | | Bestimmen sie die Positiven Extremalpunkte der Auflösung y=f(x) der Gleichung [mm] ye^{y}^{²}+x^3-3x+2=0[ [/mm] |
Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe das Problem das Wenn ich die Ableitung df/dx bilde das y komplett weg fällt und ich so keine y Koordinaten bestimmen kann hat da jemand eine Idee?
Vielen Dank schon mal im vorraus!!
LG Boeserbob
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 So 16.02.2014 | | Autor: | Boeserbob |
das muss ein [mm] e^y^2 [/mm] sein hat er irgendwie nicht gemacht
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Hallo Boeserbob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen sie die Positiven Extremalpunkte der Auflösung
> y=f(x) der Gleichung [mm]ye^{y}^{²}+x^3-3x+2=0[[/mm]
Das sieht dann so aus:
[mm]ye^{{y}^{\blue{2}}}+x^3-3x+2=0[/mm]
> Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe das Problem das Wenn
> ich die Ableitung df/dx bilde das y komplett weg fällt und
> ich so keine y Koordinaten bestimmen kann hat da jemand
> eine Idee?
>
Poste zunächst Deine bisherigen Rechenschritte.
> Vielen Dank schon mal im vorraus!!
>
> LG Boeserbob
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Ahh super habs irgendwie nicht hin bekommen mit dem doppelt hochgestellten... vielen Dank für die nette Begrüßung :D Also Meine Bisherige Rechnung:
[mm] d/dx =3x^2-3
d/dy =y*e^{{y}^{\blue{2}}}*2y+e^{{y}^{\blue{2}} [/mm]
Dann habe ich behauptet das d/dx =0 sein muss und d/dy [mm] \not=0
[/mm]
Wenn ich jetzt d/dx nach x umstelle bekomme ich für [mm] x_1 [/mm] =1 [mm] x_2=-1.
[/mm]
Bei Wolfram Alpha sehe ich das bei y=0 ein maximalpunkt vorliegt daher gehe ich mal davon aus das man y=0 setzt?! wenn kein y mehr in d/dx ist?! Also wärem meine Kritischen Punkte dann [mm] x_1={1 \choose 0} x_2={-1 \choose 0} [/mm] kann man das so sagen?
LG Boeserbob
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Hallo Boeserbob,
> Ahh super habs irgendwie nicht hin bekommen mit dem doppelt
> hochgestellten... vielen Dank für die nette Begrüßung :D
> Also Meine Bisherige Rechnung:
>
> [mm]d/dx =3x^2-3[/mm]
[mm]d/dy =y*e^{{y}^{\blue{2}}}*2y+e^{{y}^{\blue{2}}[/mm]
> Dann habe ich behauptet das d/dx =0 sein muss und d/dy
> [mm]\not=0[/mm]
Beide partiellen Ableitungen müssen verschwinden.
> Wenn ich jetzt d/dx nach x umstelle bekomme ich für [mm]x_1[/mm]
> =1 [mm]x_2=-1.[/mm]
Für x gibt es Lösungen, für y aber nicht.
> Bei Wolfram Alpha sehe ich das bei y=0 ein maximalpunkt
> vorliegt daher gehe ich mal davon aus das man y=0 setzt?!
Davon kannst Du nicht ausgehen.
> wenn kein y mehr in d/dx ist?! Also wärem meine Kritischen
> Punkte dann [mm]x_1={1 \choose 0} x_2={-1 \choose 0}[/mm] kann man
> das so sagen?
>
Ich denke mal, daß Du in der gegebenen Gleichung für y=f(x)
setzen, und dann nach x differenzieren sollst
.
> LG Boeserbob
Gruss
MathePower
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Okay und was ist mein f(x) dann? Sonst hatte ich immer Funktionen mit 2 Variablen da hat man das immer nach diesem Prinzip gemacht vielleicht hab ich das deshalb so eingeschleppt. Diese "Auflösung" ist mir eh suspekt.
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Hallo Boeserbob,
> Okay und was ist mein f(x) dann? Sonst hatte ich immer
> Funktionen mit 2 Variablen da hat man das immer nach diesem
> Prinzip gemacht vielleicht hab ich das deshalb so
> eingeschleppt. Diese "Auflösung" ist mir eh suspekt.
f(x) ist eine von x abhängige Funktion,
ist aber nicht konkret gegeben.
Genauer hast Du eine Gleichung der Form
[mm]g}\left(x,f\left(x\right))=0[/mm]
Gruss
MathePower
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Also Differentiere ich jetzt nur nach x und setzte die Werte in die "Auflösung" ein?
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Hallo Boeserbob,
> Also Differentiere ich jetzt nur nach x und setzte die
> Werte in die "Auflösung" ein?
Zunächst ist die gegebene Gleichung nach x zu differenzieren
und nach f' aufzulösen. Dann bestimmt Du die Lösungen von
f'=0.
Gruss
MathePower
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Okay das habe ich ja schon gemacht das wären dann ja [mm] x_1=1 [/mm] und [mm] x_2=-1 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 So 16.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Okay das habe ich ja schon gemacht das wären dann ja [mm]x_1=1[/mm]
> und [mm]x_2=-1[/mm]
nein, das hast du nicht gemacht.
Du hast die Funktion [mm] g(x,y)=y*e^{y^2}+x^3-3x+2 [/mm] als Funktion von zwei unabhängigen Variablen betrachtet. Der Graph von g wäre dann eine Fläche über der (horizontal liegend gedachten) x-y-Ebene und du hast die partiellen Ableitungen von g gebildet und gleich Null gesetzt, was man eben so macht, wenn man relative Extrema dieser Fläche sucht.
Hier betrachten wir aber die Schnittlinie dieser Fläche mit der x-y-Ebene. Denke dir diese Ebene jetzt wieder vertikal stehend, gesucht sind die Extrema dieser Linie, für die die notwendige Voraussetzung y'(x)=0 untersucht werden muss.
Du differenzierst also die Gleichung [mm] y*e^{y^2}+x^3-3x+2=0 [/mm] auf beiden Seiten nach x, das ergibt [mm] y'*e^{y^2}+y*e^{y^2}*2y*y'+3x^2-3=0. [/mm] Das löst du nach y' auf Und setzt den Bruch gleich Null. Die Nullstellen des Zählers sind zufällig (!) dieselben Stellen, die du berechnet hast, nämlich 1 und -1. Beachte, dass die positive Lösung gesucht ist. Wenn du x=1 in die Ausgangsgleichung einsetzt, ergibt sich (nicht : wird gesetzt) y=0.
Gruß Sax.
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Sehr vielen Dank das ist schon mal super jetzt versteh ich schon mal wie das mit dem f'/y' gemeint ist und warum das in der Ableitung nicht weg fällt allerdings verstehe ich nicht wie du jetzt auf die Nullstellen des Bruches kommst wenn ich nach y' umforme hab ich da stehen [mm] y'=\bruch{-3x^2+3}{e^{y^{2}}+2y^2*e^{y^{2}}} [/mm]
Das korreliert aber nicht mit deinem Ergebnis ich denke du hattest den Kehrwert dieses Bruches. Ich hab es mehrfach nachgerechnet aber ich komme nicht auf den Kehrwert.
Aber vielen Dank auf jeden Fall schon mal für die Erklärung der "Auflösung" das leuchtet schon mal ein!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 So 16.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein y' ist richtig
Gruss leduart
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Also muss ich nicht den Nenner sondern den Zähler null setzten? Dann war das was Sax geschrieben hat nur eine Verwechslung?!
LG Boeserbob
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Hallo Boeserbob,
> Also muss ich nicht den Nenner sondern den Zähler null
> setzten? Dann war das was Sax geschrieben hat nur eine
> Verwechslung?!
>
Das hat doch Sax auch geschrieben, den Zähler null setzen.
> LG Boeserbob
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 So 16.02.2014 | | Autor: | Boeserbob |
Ok stimmt hab ich mich verguckt, dann hab ichs jetzt nochmal vielen Dank an alle ihr seid der Hammer!!!
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