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Forum "Determinanten" - Bestimmung Determinante n×n
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Bestimmung Determinante n×n: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Fr 31.12.2010
Autor: Coup

Aufgabe
Folgende nxn Matrix ist gegeben zur BErechnung der det
[mm] \pmat{ 2 &1&1&...&...&1\\ 1&2&1&...&...&1\\1&1&2&...&...&1 \\ 1 & 1&1&...&...&1\\...&...&...&...&...&...\\1&...&...&1&2&1\\1&...&...&1&1&2 } [/mm]


So bei folgender Matrix habe ich einfach mal für n=4,5,6 die Determinanten bestimmt und bekomme jeweils für ein höheres n eine Determinante +1
n=4  det=5  n=5 det=6.
Die Diagonalen haben alle die 2, ansonsnte 1.
Wie gebe ich denn hier nun die Determinante an ? *grübel*
Oder liege ich vielleicht auch komplett falsch mit meinem Versuch ein Schema zu erkennen ?

lg
Florian
        
Bezug
Bestimmung Determinante n×n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Fr 31.12.2010
Autor: ullim

Hi,

versuchs mal so. Subtraktion der zweiten von der ersten Spalte und anschließende Entwicklung nach der ersten Spalte. Dann kommst Du auf eine Rekursionsformel für die Determinate bzgl. der Dimension n. Die kannst Du explizit ausrechnen und erhälst als Ergebnis, wenn A die Matrix ist

det(A)=n+1

Bezug
                
Bezug
Bestimmung Determinante n×n: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Fr 31.12.2010
Autor: Coup

hi ullim,
also liege ich garnicht so falsch mit meiner Behauptung das die Determinante n+1 ist. Und den BEweis dafür liefere ich dann am besten durch die Erklärung mit der Subraktion ?
Bezug
                        
Bezug
Bestimmung Determinante n×n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 Fr 31.12.2010
Autor: ullim

Hi,

die Annahme, das die Determinante mit der Dimension steigt, stimmt. Den Beweis musst Du aber noch im Detail führen. Also die Spaltensubtraktion ausführen und dann weiter rechnen. Das Ergebnis ist auf Matrizen der Form

[mm] A=\pmat{ a & b & .&.&. & b & b \\ b & a & .&.&. & b & b \\ . & . & .&.&. & . & . \\ . & . & .&.&. & . & . \\ . & . & .&.&. & . & . \\ b & b & .&.&. & a & b \\ b & b & .&.&. & b & a } [/mm] erweiterbar mit dem Ergebnis [mm] (a-b)^{n-1}*[a+(n-1)*b] [/mm]

Für a=2 und b=1 folgt das Ergbnis für Deinen Spezialfall.
Bezug
                                
Bezug
Bestimmung Determinante n×n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Fr 31.12.2010
Autor: Coup

okay danke ullim, dann werde ich mal versuchen das verständlich aufs Blatt zu bringen.

liebe Grüße und guten Rutsch : )


Flo
Bezug
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