Bestimmung Ableitungsfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f'.
a) f(x)= [mm] ln(x^{2}-2x)
[/mm]
b) f(x)= ln(lnx)
k) f(x)= [mm] ln(\bruch{e^{x}}{1+e^{x}}
[/mm]
l) f(x)= ln* [mm] \wurzel{\bruch{1+e^{x}}{1-e^{x}}} [/mm] |
Hallo,
ich habe nur a) rausbekommen: [mm] \bruch{1}{x}*(x^2 [/mm] -2x) + ln*(2x-2) ist das richtig? Kann mir jemand bei b), k) und l) helfen?
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> Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f'.
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> a) f(x)= [mm]ln(x^{2}-2x)[/mm]
> b) f(x)= ln(lnx)
> k) f(x)= [mm]ln(\bruch{e^{x}}{1+e^{x}}[/mm]
> l) f(x)= ln* [mm]\wurzel{\bruch{1+e^{x}}{1-e^{x}}}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe nur a) rausbekommen: [mm]\bruch{1}{x}*(x^2[/mm] -2x) +
> ln*(2x-2) ist das richtig?
Hallo,
nein, das ist nicht richtig.
Du hast die Kettenregel nicht verstanden.
Wir haben
[mm] f(x)=ln(\green{x^{2}-2x}).
[/mm]
In die Funktion ln(...) ist bei den Pünktchen anstelle eines x die Funktion [mm] \green{x^{2}-2x} [/mm] eigesetzt worden. Das Grüne ist die innere Funktion.
Kettenregel "Ableitung der äußeren Funktion * Ableitung der inneren Funktion".
Äußere Funktion: ln(...). Ableitung davon [mm] (ln(...))'=\frac{1}{...}
[/mm]
Innere Funktion: [mm] \green{x^{2}-2x}. [/mm] Ableitung davon [mm] (\green{x^{2}-2x})'=2x-2.
[/mm]
Also haben wir
[mm] f'(x)=(ln(\green{x^{2}-2x}))'=\frac{1}{\green{x^{2}-2x}}*(2x-2).
[/mm]
Durchdenke das genau und versuche Dich dann an der nächsten Aufgabe.
Schreib es ebenso kleinteilig auf, wie ich es getan habe.
LG Angela
> Kann mir jemand bei b), k) und
> l) helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo leasarfati!
Um Dir die Arbeit des Ableitens nicht unnötig schwer zu machen, solltest Du bei Aufgabe k.) und l.) zunächst vereinfachen / umformen durch Anwendung der  Logarithmusgesetze.
[mm] $\ln\left(\bruch{e^x}{1+e^x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(e^x\right)-\ln\left(1+e^x\right) [/mm] \ = \ [mm] 1-\ln\left(1+e^x\right)$
[/mm]
[mm] $\ln\wurzel{\bruch{1+e^x}{1-e^x}} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[\left(\bruch{1+e^x}{1-e^x}\right)^{\bruch{1}{2}}\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left(\bruch{1+e^x}{1-e^x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[ \ \ln\left(1+e^x\right)-\ln\left(1-e^x\right) \ \right]$
[/mm]
Gruß
Loddar
PS: übrigens hat bei Deiner Darstellung der Malpunkt hinter dem [mm] $\ln$ [/mm] überhaupt nichts verloren (siehe Aufgabe l.). Das ist absoluter Unfug!
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